后世制度勝過古代，并經(jīng)多次改動(dòng)而更加嚴(yán)密的，祇有歷法最為顯著。

  《唐書歷志》認(rèn)為天是運(yùn)動(dòng)的物體，時(shí)間久了就有差錯(cuò)，不得不多次變動(dòng)歷法以跟上它。

  這種說法看起來羞不多，其實(shí)不對(duì)。

  《易經(jīng)》說：“天地之道，是以正確昭示于人。”天的運(yùn)行最為剛健，確實(shí)是有規(guī)律的，本來沒有古今的差異。

  其歲差盈縮遲疾各種情況，古代無而現(xiàn)在有，是因?yàn)槠鋽?shù)量很小，積累久了纔顯著。

  古人沒有感覺到，而后人感覺到了，并不是天運(yùn)行的差錯(cuò)。

  如果天果真是運(yùn)行久了有差錯(cuò)，那必然參差衰敗而沒有規(guī)律，又從哪兒去修改而使它更嚴(yán)密呢？看史書傳志的記載，歲星宮次混亂、太陽運(yùn)行度數(shù)失常的事情，不出現(xiàn)在近代，也可看出這一點(diǎn)。

  天的運(yùn)行規(guī)律繁復(fù)，而人的智力有限，拿著幾尺長的圭表，去仰測(cè)蒼穹，怎么能看清一切而沒有遺漏呢？只有綜合古人今人的思想，繼續(xù)前人的業(yè)績而加以擴(kuò)充修訂，大概纔能符合實(shí)際。

  所以不可能制定一成不變的歷法。

  從黃帝到秦，歷法共改了六次。

  漠共改了四次。

  從魏到隋，改了十五次。

  從唐到五代，改了十五次。

  宋改了十七次。

  從金到元，改了五次。

  只有明的《大統(tǒng)歷》，實(shí)際上就是元的《授時(shí)歷》，襲用了二百七十多年，未曾改變歷法。

  成化以后，日食月食往往不靈驗(yàn)，議論改變歷法的人很多。

  如俞正己、冷守中這些無知妄說的人就不說了，而華湘、周濂、李之藻、邢云路這些人頗有見解。

  鄭王世子朱載堉撰寫了《律歷融通》，進(jìn)獻(xiàn)《圣壽萬年歷》，他的說法來源于南都御史何瑭，深得《授時(shí)歷》的旨意，而又能補(bǔ)正它的不足。

  主管官員拘泥于舊說，當(dāng)事者又害怕變革，都予以阻攔而未能推行。

  崇禎年間，朝廷議論采用西洋新歷，皇上命令閣臣徐光啟、光祿卿李天經(jīng)先后管理此事，編成《歷書》一百三十多卷，多能提出古人所沒能提出的看法。

  當(dāng)時(shí)平民魏文魁上疏抨擊新歷，皇上下詔設(shè)立兩局來推算檢驗(yàn)。

  經(jīng)過幾年校核檢測(cè)，新歷特別嚴(yán)密，然而也沒來得及頒行。

  由此看來，歷法本來就沒有使用長久而無差錯(cuò)的，怎么能不隨時(shí)修改，以求合乎天的運(yùn)行呢！現(xiàn)在采集各家說法中有助于歷法的，著錄在篇首。

  而《大統(tǒng)歷》則敘述它的立法的本原，以補(bǔ)《元史•歷志》的不足。

  《回回歷》始終都屬于欽天監(jiān)管理，與《大統(tǒng)歷》參互使用，也附錄在這里。

  歷法沿革昊元年十一月乙未冬至，太史院使劉基率領(lǐng)他的下屬高翼進(jìn)呈戊申《大統(tǒng)歷》。

  太祖下諭說：“古代冬末頒布?xì)v法，太遲了。

  現(xiàn)在在冬至，也不好。

  應(yīng)該在十月初一，著焉法令。”洪武元年，改太使院為司天監(jiān)，又設(shè)置回回司天監(jiān)。

  皇上下詔召元太史院使張佑、回回司天太監(jiān)羆的兒等共十四人，不久又召回回司天臺(tái)官鄭阿里等十一人到京，討論歷法。

  三年，改司天監(jiān)為欽天監(jiān)，下設(shè)四科：天文、漏刻、《大統(tǒng)歷》、《回回歷》。

  以監(jiān)令、少監(jiān)統(tǒng)率他們。

  每年制訂《大統(tǒng)民歷》、《御覽月令歷》、《七政躔度歷》、《六壬遁甲歷》、《四季天象占驗(yàn)歷》、《御覽天象錄》，各在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候上呈。

  發(fā)生日食月食的分秒時(shí)刻、起復(fù)方位，事先桌報(bào)皇上知道。

  十年三月，皇上與群臣討論天和日月金木水火土七政的運(yùn)行，群臣都用蔡氏的左旋之說來應(yīng)對(duì)。

  皇上說：“朕自起兵以來，仰觀天象，天向左旋轉(zhuǎn)，七政向右旋轉(zhuǎn)，歷術(shù)家的說法，確實(shí)而不可改變。

  你們還墨守著蔡氏的說法，難道造就是所謂格物致知的學(xué)理嗎？”十五年九月，詔令翰林李種、昊伯宗翻譯《回回歷書》。

  十七年閨十月，漏刻博士元統(tǒng)進(jìn)言說：“現(xiàn)行歷法以《大統(tǒng)》為名，而積分還繼承《授時(shí)歷》的數(shù)目，這不是重視王朝肇始和敬重皇上即位的做法。

  況且《授時(shí)歷》以元至元辛巳年為歷元即計(jì)時(shí)起點(diǎn)，至洪武甲子年已累計(jì)一百零四年，年代久速，日數(shù)盈余，漸漸地與天的運(yùn)行度數(shù)有誤差，應(yīng)該修改。

  七政運(yùn)行不齊，其中的道理很深?yuàn)W。

  聽說有一個(gè)叫郭伯玉的，精通數(shù)學(xué)的道理，應(yīng)召來令他推算，以制成一代的歷制?！被噬洗饛?fù)可以，提拔元統(tǒng)焉監(jiān)令。

  元統(tǒng)于是取用《授時(shí)歷》，除去其中的一年長度消長的辦法，分析它的條例，共得四卷，以洪武十七年甲子為歷元，命名為《大統(tǒng)歷法通軌》。

  二十二年，改監(jiān)令、監(jiān)丞為監(jiān)正、監(jiān)副。

  二十六年，監(jiān)副李德芳上疏說：“監(jiān)正元統(tǒng)改用洪武甲子年作歷元，不采用一年長度消長的辦法，以此考核魯獻(xiàn)公十五年戊寅天時(shí)正點(diǎn)冬至，比以至元辛巳年為歷元，差囚天半還多。

  現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)恢復(fù)以辛巳年焉歷元及一年長度消長的辦法。”奏疏呈入后，元統(tǒng)上奏辯解。

  太祖說：“兩種說法都難以憑信，只有驗(yàn)證七政交會(huì)時(shí)運(yùn)行度數(shù)沒有差錯(cuò)的纔是對(duì)的。”從此《大統(tǒng)歷》歷元是洪武甲子年，而推算仍然依照《授時(shí)歷》的辦法。

  三十一年，撤鷂回回欽天監(jiān)，《回回歷》科仍舊保留。

  丞樂年問遷都順天，仍然使用應(yīng)天冬夏晝夜的時(shí)刻，到正統(tǒng)十四年纔開始改用順天的數(shù)據(jù)。

  這年冬天，景帝即位，天文生馬軾上奏說，晝夜時(shí)刻不宜改變。

  皇上下發(fā)廷臣集體商議。

  監(jiān)正許惇等說：“前監(jiān)正彭德清測(cè)算得到北京的緯度是四十度，比南京高出七度多，冬至白天長三十八刻，夏至白天長六十二刻。

  奏請(qǐng)批準(zhǔn)改寫進(jìn)《大統(tǒng)歷》，永遠(yuǎn)以此為確定的模式。

  馬軾所言荒誕虛妄，不足聽信?！被噬险f：“太陽出入的度數(shù)，應(yīng)當(dāng)采用四方的中央的度數(shù)。

  現(xiàn)在京城在堯幽都地方，怎么可以作為標(biāo)準(zhǔn)？此后制定歷法，仍然采用洪武、永樂的舊例?！本疤┰暾滦撩?，卯時(shí)后段三刻月食。

  欽天監(jiān)官員誤推算焉辰時(shí)前段一刻，以致失去救護(hù)。

  下交法司審訊，定罪服徭役。

  皇上詔令寬宥他們。

  成化十年，因司天監(jiān)官員多不稱職，提拔云南提學(xué)童軒為太常寺少卿，管理司天監(jiān)事務(wù)。

  十五年十一月戊戌望日，月食，司天監(jiān)推算又失誤，皇帝認(rèn)為天象精微渺茫，沒有怪罪他們。

  十七年，真定教諭俞正己上呈《改歷議》，皇帝下令禮部及童軒參考。

  尚書周洪謨等說：“俞正己只根據(jù)《皇極經(jīng)世書》及歷代天文志、歷志推算節(jié)氣和初一，又根據(jù)自己的意思創(chuàng)造八十七年約法，每月大小相問。

  輕率狂妄，應(yīng)懲治他的罪行。”于是將俞正己投入欽犯監(jiān)獄。

  十九年，天文生張升進(jìn)言修改歷法。

  欽天監(jiān)說祖宗的制度不能改變，蛋升的提議就被擱置。

  弘治年間，月食的推算多次不應(yīng)驗(yàn)，日食的推算也出現(xiàn)錯(cuò)誤。

  垂德十二、三年，連續(xù)推算日食的韌虧和復(fù)圓，都不相，符合。

  于是漏刻博士朱裕進(jìn)言說：“元至元辛巳年距今已二百三十七年，年歲久了不可能沒有差錯(cuò)，如不酌情加以增減，恐怕越久差得越遠(yuǎn)。

  請(qǐng)求選派大臣總管此事，命令本監(jiān)官吏生員一半人用古法推算，一半人用新法推算，兩種方法相互驗(yàn)證，回回科用西域《九孰歷法》推算驗(yàn)證。

  仍然派遣官員到各省，觀察土圭來推測(cè)節(jié)氣的早晚。

  反復(fù)參照比較，那么日食月食的時(shí)刻就可以準(zhǔn)確，而七政的運(yùn)行也可以整齊。”禮部答復(fù)說：“朱裕和監(jiān)官的歷法學(xué)識(shí)未必都精湛，今年十月望日月食，中官正周濂等所推算的，與古法及朱裕所上奏的不同，請(qǐng)到期考察驗(yàn)證。”接著周濂等進(jìn)言說：“太陽運(yùn)行的度數(shù)每年后退一分五十秒。

  今年是正德乙亥年，距元至元辛巳二百三十五年，赤道上的歲差，應(yīng)當(dāng)后退三度五十二分五十秒。

  不經(jīng)過訂正，推算怎么能相符合。

  臣審查校驗(yàn)，求得正德丙子年前天時(shí)正點(diǎn)冬至節(jié)氣應(yīng)焉二十七日四百七十五分，確定辛卯日丑時(shí)前段一刻，太陽運(yùn)行到赤道箕宿六度四十七分五十秒，黃道箕宿五度九十六分四十三秒為歷元。

  氣、閏、轉(zhuǎn)、交四應(yīng)，以及周天黃道赤道，各類數(shù)據(jù)表，都根據(jù)歲差，隨時(shí)改正。

  希望命令禮部大臣和欽天監(jiān)正管理這件事?！倍Y部上奏說：“古代的歷法不能輕易改變，請(qǐng)求沿用舊法。

  另外選擇精通歷學(xué)的人，和周濂等用新法參證檢酸，再上奏稟報(bào)?！被噬下爮牧?。

  十五年，禮部員外郎鄭善夫進(jìn)言說：“日月虧食，日食最為難測(cè)。

  大致月食的程度，只看距離交點(diǎn)的遠(yuǎn)近，另外沒有四季的增減，而且月亮體積小光線弱周圍的空間大，八方所見到的都相同。

  如果太陽被月亮掩蓋，則太陽大而月亮小，太陽在上而月亮在下，太陽逮而月亮近。

  太陽的運(yùn)行有四季的差異，月亮的運(yùn)行有青、白、朱、黑各二加黃道共九道的分別。

  所以南北觀察到的景象不同，時(shí)間也有差異。

  必須根據(jù)地方立標(biāo)尺觀測(cè)，按照時(shí)間求得吻合。

  如正德九年八月辛卯日食，歷官預(yù)報(bào)日食程度為八分六十七秒，而福建、湖廣地方，最終達(dá)到了全食。

  時(shí)刻分秒，怎么能相同？現(xiàn)在應(yīng)按照日月食更改歷元，時(shí)刻分秒，一定要將零數(shù)分割完畢。

  不然，積累多年，太旸運(yùn)行的遠(yuǎn)近、月亮在月初月底出現(xiàn)的方位，又不符合了?！被噬蠜]有答復(fù)。

  十六年，因南京戶科給事中樂護(hù)、工部主事華湘通曉歷法，都提升焉光祿寺少卿，管理欽天監(jiān)事務(wù)。

  嘉靖二年，華湘進(jìn)言說：“古今善于制定歷法的有三家，漢《太初歷》用音律，唐《大衍歷》用蓍草占卜，元《授時(shí)歷》用日晷測(cè)影，最為接近真實(shí)。

  想訂正歷法而不登觀象臺(tái)測(cè)日影，都是空話和缺乏根據(jù)的看法。

  希望準(zhǔn)許臣暫時(shí)停止上朝參拜，率領(lǐng)中官正周濂等，趕在冬至前到觀象臺(tái)，晝夜觀測(cè)推算，逐日逐月記錄，直到明年冬至，以驗(yàn)證二十四節(jié)氣、春分秋分夏至冬至及日月每月初一同時(shí)出現(xiàn)、太陽月亮的運(yùn)行、黃道赤道、早晨黃昏時(shí)中天南方的星宿、七政和四余的運(yùn)行度數(shù)，與元辛巳年所測(cè)定的數(shù)據(jù)相比，異同如何，依次記錄稟告。

  另外請(qǐng)救命禮部訪求延聘精通歷法敷術(shù)的人，征召到京城，命令他們?cè)敿?xì)測(cè)定歲差，以完成本朝的歷制?！毕掳l(fā)禮部集體商議，而樂謹(jǐn)說歷法不能改動(dòng)，與華湘很不相同。

  禮部上報(bào)說：“華湘想自己觀測(cè)，不是沒有見識(shí)。

  請(qǐng)兩位臣子各自完全說出自己的見解，窮盡所有相同相異之處，以與天道相協(xié)調(diào)?！被噬下爮牧恕?/p>

  七年，欽天監(jiān)上奏說：“閨十月初一，按《回回歷》推算日食程度二分四十七秒，按《大統(tǒng)歷》推算不發(fā)生日食?！焙髞頉]有發(fā)生日食。

  十九年三月癸巳初一，臺(tái)官報(bào)告要發(fā)生日食，后來沒有發(fā)生日食。

  皇上很高興，以為是上天關(guān)照自己，然而實(shí)際上是由于推算的疏誤。

  隆慶三年，掌管欽天監(jiān)事務(wù)的順天府丞周相刊印《大統(tǒng)歷法》，其中歷法源流部分逐一敘述古今各種歷法的異同。

  萬歷十二年十一月癸酉初一，按《大統(tǒng)歷》推算日食程度九十二秒，按《回回歷》推算不發(fā)生日食，事后《回回歷》應(yīng)驗(yàn)。

  禮科給事中侯先春于是進(jìn)言說：“近年月食在酉日而預(yù)報(bào)說在戌日，月食將要達(dá)到全食了卻預(yù)報(bào)說不到九分，差錯(cuò)太大了。

  《回回歷》科推算日食月食，五星沖犯，最為精密，何不編入《大統(tǒng)歷》中，以備考察檢驗(yàn)?！被实巯略t許可。

  二十年五月甲戌夜發(fā)生月食，欽天監(jiān)官員推算差錯(cuò)一天。

  二十三年，鄭王世子朱載堉迄獻(xiàn)《圣壽萬年歷》、《律歷融通》二書。

  奏疏大致說：“高皇帝推翻元朝時(shí)，元的歷法使用不久，節(jié)氣和朔日都沒有差錯(cuò)，所以沒有改制歷法，只是斟酌修訂而已。

  積累年歲久了以后，節(jié)氣和朔日逐漸有誤差。

  《后漢書，律歷志》說‘每遇三百年，歷法就應(yīng)改制’。

  現(xiàn)在以萬歷為歷元，而到萬歷九年辛巳正好到了‘歷法改制’的時(shí)間，又合‘干卦用九’的意思，歷元正在這時(shí)。

  臣曾拿《大統(tǒng)歷》和《授時(shí)歷》進(jìn)行比較，考察古代則節(jié)氣差錯(cuò)三天，推算現(xiàn)時(shí)則時(shí)間差錯(cuò)九刻。

  誤差雖然祇有九刻，如處在夜半之際，誤差就隔了一天。

  節(jié)氣相差一天，則安排閏月就相差一月。

  閏月相差一月，則時(shí)間就差了一季。

  時(shí)間差了一季，則年歲就相差一年。

  其失誤難道是微小的嗎？因?yàn)椤妒跁r(shí)歷》削減日長的分?jǐn)?shù)太多，所以出現(xiàn)預(yù)報(bào)日期比天象早的失誤；《大統(tǒng)歷》不削減日長的分?jǐn)?shù)，所以出現(xiàn)預(yù)報(bào)日期比天象晚的失誤。

  因此匯合兩家的做法，酌情選取折中的數(shù)據(jù)，確立為新的比率，編撰成書，主要意旨出于許衡，而與許衡的歷法不同。

  黃鐘是律歷的根本，但舊有歷法很少談到它，新歷法就以推算音律的陰陽變化為首。

  堯的時(shí)候冬至?xí)r太陽運(yùn)行在二十八宿的位置，何承天推算在女宿十度左右，一行推算在女宿和虛宿之間，元代人的歷法論述也說在女宿、虛宿交界的地方。

  而《授時(shí)歷》考求，卻在牛宿二度。

  《大統(tǒng)歷》考求，卻在危宿一度。

  相差二十六度，都不與《堯典》相合。

  新歷法向上考求堯元年甲辰年，夏至正午，太陽在柳宿十二度左右，冬至正午，太陽在女宿十度左右，心宿昴宿作為夏至冬至黃昏時(shí)的中星，各離午時(shí)前段不超過半個(gè)宿次，與何承天、一行兩家的說法相合。

  這些都是與舊歷法顯著的不同處，其余詳見《歷議》。

  希望敕令大臣名家參訂采用?！敝燧d堉的歷法首先是推算太陽的往返。

  選取嘉靖甲寅年焉歷元，一個(gè)元紀(jì)為四千五百六十年，一個(gè)期實(shí)一千四百六十一年，節(jié)氣歲差一秒七十五忽．歲周和氣策沒有固定的比率，各自根據(jù)歲差推求而采用。

  律應(yīng)即是氣應(yīng)五十五日六十刻八十九分，律總旬周六十日。

  其次是推算朔閏。

  朔望弦的度數(shù)和《授時(shí)歷》相同，閏應(yīng)十九日三十六刻十九分。

  再其次是推算太陽的運(yùn)行度數(shù)。

  太陽平均日行一度，運(yùn)行周期即是天周三百六十五度二十五分，半周為一半，象限長度又為一半，辰的長度是運(yùn)行周期的十二分之一。

  黃道、赤道的歲差，盈初縮未限，縮初盈末限，都與《授時(shí)歷》相同，周應(yīng)二百三十八度二十二分三十九秒。

  按《授時(shí)歷》求太陽運(yùn)行度敷的方法是，用周應(yīng)加積度，規(guī)定從虛宿七度算起，它的周應(yīng)就是從虛宿七度到箕宿十度的數(shù)字。

  《萬年歷法》用周應(yīng)堿積度，規(guī)定從角宿初度算起，它的周應(yīng)是從箕宿十度到角宿初度的數(shù)字，應(yīng)當(dāng)是二百八十六度四十五分。

  現(xiàn)在數(shù)字不相合，可能有錯(cuò)誤。

  再其次是推算晷影和滴漏。

  北極出地的度數(shù)，冬至、夏至正午晷影的長度和冬至夏至?xí)円归L短的刻敷，都以京師焉準(zhǔn)。

  參照岳臺(tái)的測(cè)量數(shù)據(jù)，可以看出各處因距離不同引起的差數(shù)。

  再其次是推算月亮運(yùn)行。

  月平行度、轉(zhuǎn)周、轉(zhuǎn)中，與《授時(shí)歷》相同。

  離周即是遲疾限三百三十六限十六分六十秒，離中折半，離象又折半。

  轉(zhuǎn)差一日九十七刻六十分。

  轉(zhuǎn)應(yīng)七日五十刻三十四分。

  再其次是推算交道。

  正交、中交與《授時(shí)歷》相同。

  距交十四度六十六分六十六秒。

  交周、交中、交差，與《授時(shí)歷》相一致。

  交應(yīng)二十日四十七刻三十四分。

  再其次是推算日月食。

  日食交外限六度，定法六十一，交內(nèi)限八度，定法八十一。

  月食限定法與《授時(shí)歷》相同。

  再其次是推算五星。

  合應(yīng)：土星二百六十二日三千零二十六分，木星三百一十日一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百零三日八千三百四十七分，水星九十一日七干六百二十八分。

  歷應(yīng)：土星八千六百零四日五千三百三十八分，木星四千零一十八日六千零七十三分，火星三百一十四日零四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分0周率、度率及晨夕伏現(xiàn)度，都與《授時(shí)歷》相同。

  他論述歲余，說：“陰陽消長的道理，是逐步變化而積累，沒有不從秒開始的。

  《授時(shí)歷》考察古代，在一百年的交接處就馬上加一秒，從道理上講不妥當(dāng)。

  比如魯隱公三年辛酉年，往下距離元至元辛巳年二千年，用《授時(shí)歷》的方法計(jì)算，這一年該加二十分，推得庚午日六刻，是這一年的天正冬至。

  魯隱公四年壬戌年，往下距離元至元辛巳年一千九百九十九年，按算法該加十九分，推得乙亥日五十刻四十四分，是這一年的天正冬至。

  兩個(gè)冬至相減，得數(shù)相距三百六十五日四十四刻四十四分，那么這一年的歲余是九分之四日，而不是四分之一日了。

  歷法的荒謬，沒有比這個(gè)更嚴(yán)重的了。

  新歷法酌情考慮，如果每年增減二秒，往上推，就與昭公己丑年不合；增減一秒至一秒半，又與僖公辛亥年不合。

  現(xiàn)在大致取一個(gè)折中數(shù)，方法是將定距自乘，再乘以七除以八，得到的百位數(shù)，化為分，得敷焉一秒七十五忽，逭樣辛亥、己丑都可以兼顧了?！彼撌鎏栠\(yùn)行，說：“古歷見于《六經(jīng)》并明確可考的，沒有比得上太陽運(yùn)行和中星的了。

  而推算家很少有能透徹理解的，都是因?yàn)椴恢老臍v、周歷的差異。

  大致夏歷以節(jié)氣為主，周歷以中氣為主。

  何承天以正月甲子夜半合朔雨水為歷元，進(jìn)與夏歷不合，退又不合周歷。

  所以近代推算《月令》、《小正》的，都不能與古代相合。

  臣曾以新歷法的歲差，向上考察《堯典》的中星，那么所謂的四仲月，大概是從節(jié)氣的開始到中氣的末尾，三十天內(nèi)的中星而已。

  后世拘泥于春分秋分夏至冬至，這也就錯(cuò)了?！彼撌鰷y(cè)量北極出地，說：“從漢到齊、梁，都認(rèn)為紐星就是不動(dòng)的地方。

  只有祖佢之測(cè)到紐星離北極有一度多。

  從唐到宋，又測(cè)到紐星離北極三度多。

  《元史，歷志》依從三度，大致還沒有定論。

  新歷法不測(cè)紐星，用日影來檢驗(yàn)。

  在正方的幾案上，在一周天的度數(shù)內(nèi)暫時(shí)指定一度作為北極，從此度向右旋轉(zhuǎn)，數(shù)到六十七度四十一分。

  就是夏至太陽運(yùn)行到的位置。

  又旋轉(zhuǎn)到一百一十五度二十一分，就是冬至太陽運(yùn)行到的位置。

  向左旋轉(zhuǎn)，度數(shù)也一樣。

  四處和圓心共五處，各釘一枚針。

  在冬至夏至正午，將幾案直立向南產(chǎn)生日影，使三枚針的日影相合，然后懸著繩子取到中線，又取方十字劃出界限，看橫界上距北極的度數(shù)，就是北極出地的度數(shù)?！彼撌鋈贞袦y(cè)影，說：“何承天立圭表測(cè)日影，開始知道從漠以來，冬至都比天象晚三天。

  所以推算晷影，是制定歷法的重要工作。

  《授時(shí)歷》也憑借晷影作為根本，而《歷經(jīng)》不記載推算晷影的方法，這是缺陷。

  現(xiàn)在用北極出地的度數(shù)，兼用弧矢割圓的方法推求，有望窮盡它的本源。

  又隨著地勢(shì)的高低，確定差數(shù)來表現(xiàn)它的變化，這是以前所沒有的。”又說：“《授時(shí)歷議》根據(jù)《漠書，律歷志》魯獻(xiàn)公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，引用為首例。

  獻(xiàn)公十五年往下到魯隱公元年己未，有一百六十一年，時(shí)間不在春秋時(shí)段以內(nèi)是很明白的了。

  而《元史，歷志》卻說‘自春秋獻(xiàn)公以來’，又說‘昭公冬至，就是太陽運(yùn)行失常的證據(jù)’，是錯(cuò)誤的。

  獻(xiàn)公甲寅冬至，沒有別的依據(jù)，只有劉歆《三統(tǒng)歷》這樣說。

  難道《左傳》不可信，而劉歆卻可信嗎？太初元年冬至在辛酉，劉歆卻認(rèn)為是甲子，相差三天，這都尚且不能知道，還能夠推知上下幾百年嗎？所以大凡春秋前后千年之間，氣朔交食，《長歷》、《大衍歷》所推算的大致對(duì)，而劉歆、班固所說的完全是錯(cuò)的?！庇终f：“《大衍歷議》說宋元嘉十三年十一月甲戌，影長是太陽運(yùn)行度數(shù)的異常變化，《授時(shí)歷議》也這樣說，臣私下認(rèn)為這是錯(cuò)的。

  如果太陽運(yùn)行超出了常規(guī)，應(yīng)當(dāng)像歲差一樣，漸漸地變化。

  今年已經(jīng)不合，來年難道能又相合嗎？大概前人的測(cè)量，有的不嚴(yán)密罷了。

  冬至的日影有一丈多長，圭表高，日影長，那么日影就虛而淡。

  有時(shí)設(shè)置望筒、副表、影待之類來求實(shí)影，然而望筒或許有低昂，副表、影符或許有前后，所用的圭表或許稍有傾斜，圭面或許稍有不平，冬至夏至前后幾天的日影，進(jìn)退只在毫厘之間，也很難辨認(rèn)。

  何況委托的人，不知是否恰當(dāng)。

  邊遠(yuǎn)的地方，既然不是親眼所見，他人所報(bào)告的晷影，難道可信嗎？”他論述漏刻，說：“日月帶食出入，五星晨昏伏現(xiàn)，歷家制定歷法都以日晷漏刻為準(zhǔn)。

  而日晷漏刻也隨著地勢(shì)的南北，緯度的高低有差異。

  元人以燕京為都城，他們的《授時(shí)歷》中日月五星出入的早晚，四季日夜的長短，都以大都的日晷漏刻焉準(zhǔn)。

  國朝初年建都金陵，《大統(tǒng)歷》日晷漏刻改為依從南京，冬至夏至相差三刻多。

  現(xiàn)在推算日月食的分秒，南北東西等差及五星定伏定現(xiàn)，都根據(jù)元人的舊法，而單單改變了漏刻，因此互相違背出現(xiàn)錯(cuò)誤。

  所以新法日晷漏刻，照樣依據(jù)元朝的老數(shù)字?！彼撌鋈帐?，說：“日道和月道相交點(diǎn)有兩處，如果日月正好在交點(diǎn)相會(huì)，就是全食，如果只在交點(diǎn)前后相近的地方相會(huì)，就會(huì)發(fā)生日食但不是全食。

  這是天的相交限度。

  還有人的相交限度，如果在中原是全食，那么在太陽的正下方，虧食只有一半，到僻遠(yuǎn)的地方，則是日月相會(huì)而不食。

  幾個(gè)地方交換反過來看，也是一樣。

  為什磨呢？太陽像一個(gè)大的紅丸子，月亮像一個(gè)小的黑丸子，共同懸掛在一根線上，太陽在上而月亮在下，如果從正下方望去，黑丸子必定掩蓋紅丸子，就像日全食；到旁邊觀看有遠(yuǎn)近的差別，那么日食的程度就有多少了。

  春分以后，太陽在赤道北面運(yùn)行，交外偏多，交內(nèi)偏少。

  秋分以后，太陽在赤道南面運(yùn)行，交外偏少，交內(nèi)偏多，所以有南北差。

  冬至以后，太陽在黃道柬面運(yùn)行，午前偏多，午后偏少。

  夏至以后，太陽在黃道西面運(yùn)行，午前偏少，午后偏多，所以有東西差。

  中午仰視太陽就高，早晚平枧太陽就低，所以有距午差。

  中午前日食看見得早，中午后日食看見得遲，所以有時(shí)差。

  這種種差別，只有太旸纔有，月亮沒有。

  所以推算交食，只有太陽很困難。

  想推算各個(gè)地方的變化，必須到那個(gè)地方，考察晷影的短長，測(cè)量星辰的高低，纔有希望得到。

  《歷經(jīng)》推定的數(shù)據(jù)，只是根據(jù)燕京所見到的來立說而已。

  老話說：‘月亮運(yùn)行內(nèi)道，日食多能應(yīng)驗(yàn)。

  月亮運(yùn)行外道，日食多不應(yīng)驗(yàn)。

  ’又說：‘天的相交限度，雖然是在內(nèi)道，若在人的相交限度之外，也同外道相似，也不發(fā)生日食。

  ，這種說法大致不錯(cuò)，但不全對(duì)。

  假如在夏至前后，在十二辰的寅卯酉戌之間發(fā)生日食，人向東北、西北觀看，那么外道食分反而多于內(nèi)道了。

  太陽體積大于月亮，月亮不能完全掩蓋，有時(shí)遇到全食，而陽光四溢，形狀如同金環(huán)，所以太陽沒有日食十分的道理。

  即使全食，也只有九分八十秒。

  《授時(shí)歷》日食，陽歷限六度，定法六十，陰歷限八度，定法八十。

  各將其限度，除以定法，都得到十分。

  現(xiàn)在在它們的定法下各加上一，用限度相除，就得到九分八十多秒了?！彼撌鲈率?，說：“暗中虛的東西，是影子。

  影子遮蔽月亮，沒有早晚高低的差異，四季地區(qū)的不同。

  比如懸一粒黑丸子在黑暗的屋子中，在它的左面點(diǎn)燃蠟燭，右面懸一粒白丸子，如果燭光被黑丸子遮蔽，那么白丸子就接受不到光線了。

  人在四面觀看，所見到的沒有不同。

  所以月食役有時(shí)差的說法。

  自從《紀(jì)元?dú)v》虛妄地定下時(shí)差，《授時(shí)歷》也因襲它，是錯(cuò)誤的?！彼撌鑫逍牵f：“古法推算五星，不知道變敷的加減。

  北齊張子信長期仰觀天文，知道五星有盈縮的變化，應(yīng)當(dāng)加減以求每天的運(yùn)行度數(shù)。

  五星出入黃道內(nèi)外，各自有自己的遠(yuǎn)近軌道，根據(jù)和太陽的遠(yuǎn)近有快慢，它們變化數(shù)字的加減，就好像路程的曲直正斜。

  宋代有人說：‘五星的運(yùn)行度數(shù)，只有在停留逆行的時(shí)候差異最大。

  在黃道內(nèi)前進(jìn)的，它后退必然向外，在黃道外前進(jìn)的，它后退必然向內(nèi)。

  它運(yùn)行的軌跡好像沿著一片柳葉，兩端比中間尖，往返的軌道相差很遠(yuǎn)。

  所以五星運(yùn)行在兩端較慢，因?yàn)樗切敝\(yùn)行的緣故。

  中間的運(yùn)行較快，因?yàn)樗缆繁憬莸木壒省?/p>

  ，前代修訂歷法，只是繒減舊法而已，不曾實(shí)際考察天體的運(yùn)行度數(shù)。

  辦法是必須測(cè)量檢駿每晚黃昏、夜半、拂曉月亮及五星所在的度秒，，用本子記錄下來。

  滿五年，除去中間陰云和五星出現(xiàn)在白晝的日數(shù)，可以測(cè)得三年的實(shí)際運(yùn)行，然后可以推算補(bǔ)綴了。”奏疏上呈，禮部尚書范謙上奏說：“歲差的規(guī)律，從虞喜以來，每代都有歲差規(guī)律的議論，最終沒有統(tǒng)一的規(guī)矩。

  用來求歲差的方法，大致有三種：考察月令的中星，測(cè)量冬至夏至的日影，檢驗(yàn)交食的分秒。

  用衡管考察，用圭表測(cè)量，用漏刻驗(yàn)證，這也可望得到結(jié)果了。

  歷家用周天三百六十五度四分之一度，來記錄日月五星的運(yùn)行，又分一度為一百分，一分為一百秒，可以說很精密了。

  然而渾天儀直徑只有幾尺，分布周天的度數(shù)，每度不到一指頭寬，又在哪兒去安置分秒呢？至于樹立的圭表不過幾尺，刻漏的籌碼不過幾寸。

  以天的高而且廣，而用幾尺幾寸大小的東西來測(cè)量它，想要絲毫不差，不是太難了嗎？所以當(dāng)它差在分秒之間，無法檢驗(yàn)，到差錯(cuò)超過一度，纔可以觀察了。

  這就是窮盡了古往今來人們的智慧和靈巧，還不能完全測(cè)算到天體變化的原因吧。

  就以鄭王世子來說，將《大統(tǒng)歷》、《授時(shí)歷》兩歷進(jìn)行比較，考察古代氣差了三日，推究今日時(shí)間差了九刻。

  時(shí)間相差九刻，在亥時(shí)和子時(shí)之間就移動(dòng)了一日，在晦日和朔日之交就移動(dòng)了一月，這是可以在現(xiàn)在驗(yàn)證的。

  如果時(shí)間前移，那新月就出現(xiàn)在二日的黃昏，如果后移，新月就出現(xiàn)在四日的晚上了。

  現(xiàn)在似乎還沒有到逭一步。

  鄭王世子的書應(yīng)該下發(fā)欽天監(jiān)參訂測(cè)驗(yàn)。

  世子用心于歷學(xué)，博古通今，應(yīng)該賜敕書獎(jiǎng)勵(lì)?！被实勐爮牧怂囊庖?。

  河南愈事邢云路上書說：“治理歷法的要點(diǎn)，沒有超過觀測(cè)天象、測(cè)量日影、測(cè)算天時(shí)、籌劃計(jì)算四件事。

  現(xiàn)在丙申年日至，臣測(cè)得在乙末日未時(shí)后段一刻，而《大統(tǒng)歷》推算在申時(shí)后段二刻，相差九刻。

  而且今年立春、夏至、立冬都正巧在子時(shí)一半的時(shí)刻。

  臣推算立春在乙亥，而《大統(tǒng)歷》推算在丙子；夏至在壬辰，而《大統(tǒng)歷》推算在癸巳；立冬在己酉，而《大統(tǒng)歷》推算在庚戌0相隔都是一天。

  如果正好元日在子時(shí)的一半，就該把正月初一退到上月的末尾，而朝賀大禮就在正月二日了。

  這難道是小事嗎？閏八月朔日，日食，《大統(tǒng)歷》推算初虧在巳時(shí)后段二刻，接近日全食，而臣測(cè)到初虧在巳時(shí)后段一刻，虧食只有七分多。

  《大統(tǒng)歷》實(shí)際落后于天象將近二刻，那么閏應(yīng)及轉(zhuǎn)應(yīng)、交應(yīng)，都各應(yīng)增減了?！睔J天監(jiān)見到邢云路的奏疏，十分厭惡他。

  監(jiān)正張應(yīng)侯上奏斥責(zé)，說他超越本分，狂妄惑眾。

  禮部尚書范謙卻說：“歷法是國家的大事，士大夫應(yīng)當(dāng)講求，不是從事歷法的人能夠私自占有的。

  法律禁止的，只是說妖異吉兇而已。

  欽天監(jiān)官員墨守成法，不能修改以符合天象。

  幸好有邢云墮這樣的人，應(yīng)當(dāng)與他和衷共事，不應(yīng)該妒忌。

  請(qǐng)求任命邢云路管理欽天監(jiān)事務(wù)，率領(lǐng)督促部屬，精心測(cè)量，以制成大典?！弊嘧h上呈，皇帝沒有答復(fù)。

  三十八年，欽天監(jiān)推測(cè)十一月壬寅朔日日食的程度及初虧復(fù)圓的情況，職方郎范守己上疏駁斥他們的錯(cuò)誤。

  禮官于是請(qǐng)求廣招懂歷學(xué)的人，命他們與欽天監(jiān)官員日夜推測(cè)，以求歷法沒有差錯(cuò)。

  這時(shí)五官正周子愚進(jìn)言說：“大西洋來歸順的遠(yuǎn)方臣子龐迪峩、熊三拔等，帶有那個(gè)國家的歷法，多是中國典籍中沒有的。

  請(qǐng)求仿照洪武年間翻譯西域歷法的先例，選取懂歷法的大臣率領(lǐng)欽天監(jiān)官員，將各種書全部翻譯，以補(bǔ)充典籍的缺陷?！痹诖酥埃笪餮笕死敻]進(jìn)貢土產(chǎn)，而龐迪峩、熊三拔及龍華民、鄧玉函、湯若望等先后到來，都精通天文歷法。

  禮部于是上奏說：“精通歷法，像邢云路、范守己這樣的人，被時(shí)人推重，請(qǐng)求改授京官，共同管理歷法事務(wù)。

  翰林院檢討徐光啟、南京工部員外郎李之藻也都精心研究歷法原理，可以和龐迪峩、熊三拔等共同翻譯西洋歷法，讓邢云路等參訂修改。

  然而歷法的粗疏嚴(yán)密，沒有比日月食表現(xiàn)更明顯的了，想要議論修訂歷法，必須注重測(cè)量檢驗(yàn)。

  請(qǐng)命令有關(guān)部門整治儀器，以便于事情的進(jìn)行。”奏疏呈入，留在宮中。

  不久邢云路、李之藻都被召到京城，參預(yù)歷法事務(wù)。

  邢云路根據(jù)他所舉的理論，李之藻則以西洋歷法為宗旨。

  四十一年，李之藻已改任南京太仆少卿，上奏呈上西洋歷法，大致說了欽天監(jiān)推算日月交食時(shí)刻虧分的錯(cuò)誤，并極力推薦龐迪峩、熊三拔及龍華民、陽瑪諾等，說：“他們論述天文歷法，有中國過去的賢人所趕不上的，不但討論運(yùn)行的度數(shù)，而且又能說明其所以然的道理。

  他們所制造的觀測(cè)天象太陽的儀器，每種都精妙絕倫。

  現(xiàn)在龐迪峩等年齡逐漸衰老，請(qǐng)求命令禮部設(shè)置機(jī)構(gòu)，把他們的歷法取來，翻譯成書?！倍Y科姚永濟(jì)也以此進(jìn)言。

  當(dāng)時(shí)各種事情都因循守舊，沒有功夫來設(shè)置翻譯機(jī)構(gòu)。

  四十四年，邢云路進(jìn)獻(xiàn)《七政真數(shù)》，說：“推算歷法的方法，必須用兩個(gè)交點(diǎn)相對(duì)。

  兩個(gè)交點(diǎn)正確，中間的時(shí)刻分秒的度數(shù)，一一可以查考落實(shí)。

  日月的交食，五星的沖犯，都是日月五星的交會(huì)。

  兩個(gè)交點(diǎn)相對(duì)，互相說明，日月五星的事情就完全清楚了?！庇駟⒃甏海显坡酚衷敿?xì)敘述古今日月交食的幾件事，以說明《授時(shí)歷》的粗疏，證明新歷法的精密。

  奏章下發(fā)禮部。

  四月壬申朔日日食，邢云路所推算的食分時(shí)刻，和欽天監(jiān)所推算的互有差異。

  自己說新歷法十分精密，到時(shí)檢驗(yàn)，都與天象不合。

  邢云路又曾論述《大統(tǒng)歷》宮度的交界，應(yīng)當(dāng)用歲差來考定，不應(yīng)當(dāng)仍然用《授時(shí)歷》三百年前所測(cè)定的數(shù)據(jù)。

  又說月份和十二辰的對(duì)應(yīng)與北斗斗柄的指向沒有關(guān)系，北斗斗柄所指有歲差，而月份和十二辰的對(duì)應(yīng)沒有變動(dòng)。

  這些都是確切的評(píng)論。

  塞禎二年五月乙酉朔日日食，禮部侍郎徐光啟按照西洋歷法預(yù)測(cè)，順天府見日食二分多，瓊州日全食，大窒以北不發(fā)生日食。

  《大統(tǒng)歷》、《回回歷》所推算的，順天府的時(shí)分時(shí)刻，輿徐光啟不同。

  后來徐光啟的算法應(yīng)驗(yàn)了，其它的都有疏誤。

  皇帝嚴(yán)厲指責(zé)欽天監(jiān)官員。

  這時(shí)五官正戈豐年等進(jìn)言說：“《大統(tǒng)歷》是建國初年制定的，實(shí)際上就是郭守敬的《授時(shí)歷》，二百六十年絲毫沒有增減。

  從至元十八年制定歷法，遇了十八年到大德三年八月，已經(jīng)預(yù)報(bào)要發(fā)生日食而沒有發(fā)生，六年六月又發(fā)生日食而沒有推算出來。

  當(dāng)時(shí)郭守敬正主持太史坑事務(wù)，也無可奈何，更何況那些拘謹(jǐn)守法的人呢？現(xiàn)在如果遵循舊法，往后不能沒有差錯(cuò)。”于是禮部上奏設(shè)置機(jī)構(gòu)修改歷法，皇帝就讓徐光啟統(tǒng)領(lǐng)修訂歷法。

  徐光啟進(jìn)言說：“近代談歷法的各家，大都尊崇郭守敬的歷法，至于說歲差有循環(huán)，歲寅有參差，天有緯度，地有經(jīng)度，各宿有本行，月亮五星有本輪，日月有真正的會(huì)合、視覺的會(huì)合，都是古代沒有聽說遇的，祇有西洋歷法纔有。

  而舍棄這幾絳法則，那磨日月交食五星沖犯，最終不會(huì)有切合的理論。

  應(yīng)該取來相互考訂，使它與《大統(tǒng)歷》匯合而一?！笔潞笮旃鈫⑸献嘈抻啔v法的十件事：第一，討論歲差，每年束行逐漸變長逐漸變短的數(shù)據(jù)，以糾正自古以來一百年、五十年、六十年多少不同的說法。

  第二，討論歲實(shí)小余，古代多，現(xiàn)在少，逐漸在改變，以及日影長短年年不同的原因，以確定冬至，以訂正氣和朔日。

  第三，每天測(cè)量太陽運(yùn)行的經(jīng)度，以確定盈縮加減差的準(zhǔn)確比率，東西南北高下的差異，以推算太陽的運(yùn)行。

  第四，晚上測(cè)量月亮運(yùn)行的經(jīng)緯度數(shù)，以確定交轉(zhuǎn)遲疾的準(zhǔn)確比率，東西南北高下的差異，以推算月亮的運(yùn)行。

  第五，精密測(cè)量各宿的經(jīng)緯運(yùn)行度數(shù)，以確定日月五星盈縮、遲疾、順逆、違離、遠(yuǎn)近的數(shù)據(jù)。

  第六，精密測(cè)量五星的經(jīng)緯運(yùn)行度數(shù)，以確定小輪運(yùn)行的遲疾、停留逆行、伏現(xiàn)的數(shù)據(jù)，東西南北高下的差異，以推算五星沖犯。

  第七，推算黃道赤道問變寬變窄的度數(shù)，精密測(cè)量黃道赤道的距度，以及月亮五星各道與黃道相距的度數(shù)，以確定交轉(zhuǎn)。

  第八，討論日月離交點(diǎn)的遠(yuǎn)近及真正會(huì)合、視覺會(huì)合的原因，以確定距午時(shí)差的準(zhǔn)確比率，以訂正日月食。

  第九，測(cè)量太陽運(yùn)行，考察出南北極出入地的度數(shù)，以確定周天的緯度，以弄清日月五星的運(yùn)行。

  通過月食考察確定東西相距地輪的經(jīng)度，以確定交食的時(shí)刻。

  第十，依照唐、元的方法，在各地測(cè)量南北極出入地的度數(shù)，地輪的經(jīng)緯度，以求晝夜晨昏的長短，以訂芷交食有無、先后、多寡的數(shù)據(jù)。

  并以此機(jī)會(huì)推薦南京太仆少卿李之藻、西洋人龍華民、鄧玉函。

  皇帝批覆同意。

  九月癸卯開設(shè)歷局。

  三年，鄧玉函去世，又征召西洋人湯若望、羅雅谷譯書演算。

  徐光啟進(jìn)升禮部尚書，仍然統(tǒng)領(lǐng)修訂歷法。

  這時(shí)巡按四川御史馬如蛟推薦資縣諸生冷守中精通歷學(xué)，將他所呈遞的歷書送交歷局。

  徐光啟極力駁斥它的荒謬，并預(yù)推第二年四月四川月食的時(shí)刻，叫他們到時(shí)測(cè)量比較。

  四年正月，徐光啟進(jìn)呈《歷書》二十四卷。

  夏四月戊午，夜望月食，徐光啟預(yù)推了分秒食刻方位。

  上奏說：“日食各地不同，就用地的緯度算它的食分的多少，用地經(jīng)度算它的加時(shí)的早晚。

  月食的分秒，各地相同，只是用地經(jīng)度推求它的先后時(shí)刻。

  臣從地圖大致推算，開列各布政司月食初虧度分，食分多少既然天下都相，同，那么余率就可以類推，不像日食在不同的經(jīng)緯各不相同，必須詳細(xì)算出。

  又月體十五分，那么完全進(jìn)入虛暗的空間也只有十五分。

  現(xiàn)在推算二十六分六十秒，是虛暗的空間大于月亮，如果月食時(shí)離交點(diǎn)較速，月體就不能完全進(jìn)入虛暗空間，只能從月體來說它的分?jǐn)?shù)。

  這晚上的月食，極其接近交點(diǎn)，所以月亮進(jìn)入虛暗中十五分就是食既，再進(jìn)去十一分多，就是生光，所以是二十六分多。

  如《回回歷》推算十八分四十七秒，大致和這種方法相同?！焙髞硭拇▓?bào)告冷守中推算的月食實(shí)際差二時(shí)，而新方法密切相合。

  徐光啟又進(jìn)呈《歷書》二十一卷。

  冬十月辛丑朔日日食，新法預(yù)推順天見食二分十二秒，應(yīng)天以南不發(fā)生日食，大漠以北全食，按慣例因京師見食不到三分，不采取救護(hù)措施。

  徐光啟說：月食在晚上，加時(shí)的早晚，苦于沒有依據(jù)。

  只有日食按日晷定時(shí)，無法變動(dòng)。

  所以歷法的粗疏嚴(yán)密，這是確實(shí)的證據(jù)。

  臣等編纂新歷法，逐漸就緒，而以后一次的交食，為期還速，現(xiàn)在不和欽天監(jiān)臣共同見證，到歷法編成以后，將用什么證實(shí)？而且這次日食必須觀測(cè)，還有另外的理由。

  舊歷法日食在正中，就沒有時(shí)差。

  現(xiàn)在這次日食既然在中午，而新歷法仍然有時(shí)差，是因?yàn)槿赵挛逍沁\(yùn)行都沿著黃道，不由赤道。

  舊歷法所說的中是赤道的午中，而不是黃道的正中。

  黃赤二道的中，只有冬至夏至加時(shí)正午，纔可能同度。

  現(xiàn)在十月朔離冬至的度數(shù)還遠(yuǎn)，兩個(gè)中的差，有二十三度多，難道可以因?yàn)榧訒r(shí)接近中午。

  就不加不堿嗎？正好碰上這一天，又是這個(gè)時(shí)刻，足以驗(yàn)證關(guān)于時(shí)差的方法，這是第一點(diǎn)。

  本地的經(jīng)度，沒有得到準(zhǔn)確的比率，那么加時(shí)就難以確定，它的數(shù)據(jù)一定要從交食時(shí)測(cè)驗(yàn)幾次，纔可以勘測(cè)統(tǒng)一。

  現(xiàn)在這次日食依照新方法測(cè)量，它的加時(shí)刻分，或許前后不合，應(yīng)當(dāng)取從前所記的地經(jīng)度數(shù)，斟酌改定，這可以求得里差的準(zhǔn)確比率，這是第二點(diǎn)。

  定時(shí)差的方法，祇知道在中沒有加堿，但不知道中還要分黃道和赤道，現(xiàn)在一經(jīng)過目睹，就人人都知道加時(shí)要根據(jù)黃道。

  由此及彼，其它方法也是一樣，由此足以知道學(xué)習(xí)很容易，這是第三點(diǎn)。

  即使分?jǐn)?shù)很少，也應(yīng)該詳細(xì)測(cè)量，以求應(yīng)驗(yàn)。

  皇帝覺得他說得對(duì)。

  到時(shí)，徐光啟率領(lǐng)欽天監(jiān)大臣預(yù)點(diǎn)日晷，調(diào)整壺漏，用測(cè)高儀器測(cè)量食甚時(shí)日晷的高度。

  又在暗室中斜著開了一道縫隙，設(shè)置窺管、遠(yuǎn)鏡以測(cè)虧圓，畫日體分?jǐn)?shù)圖板以確定食分。

  這次日食的時(shí)刻、高度全都相合，只是食甚分?jǐn)?shù)不到二分。

  于是徐光啟進(jìn)言說：“現(xiàn)在食甚的度分密切相合，那么經(jīng)度里差就不必更改了。

  只有食分不合，原來推算的大概是因?yàn)樘柟獯螅軌驕p小月亮的影子，一定會(huì)虧食到四五分以上，纔能與原來的推算相合。

  然而此次觀測(cè)，是使用暗室窺管，所以能得到這樣的分?jǐn)?shù)。

  如果只憑眼力，或用盆子裝水來照映，就會(huì)眩耀不定，恐怕還不止這個(gè)數(shù)了?！碑?dāng)時(shí)有滿城平民魏文魁，著了《歷元》、《歷測(cè)》兩本書，叫他的兒子魏象干將《歷元》進(jìn)獻(xiàn)給朝廷，通政司送到歷局考索驗(yàn)證。

  徐光啟摘錄了應(yīng)當(dāng)極力論證的七個(gè)問題：第一，歲實(shí)從漢以來，代代有減差，到《授時(shí)歷》堿為二十四分二十五秒。

  依郭守敬的方法一百年堿一秒，現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)是二十一秒多。

  而《歷元》用趙知微的三十六秒，反復(fù)加很多。

  第二，根據(jù)弧背求弦矢，應(yīng)當(dāng)用密率。

  現(xiàn)在《歷測(cè)》中還用徑一圍三的方法，不合弧矢的真實(shí)數(shù)據(jù)。

  第三，盈縮限，不在冬至夏至，應(yīng)在冬至夏至后六度。

  現(xiàn)在考察太陽的運(yùn)行，春分到夏至，夏至到秋分，這兩限中，日時(shí)刻分不等。

  又立春到立夏，立秋到立冬，這兩限中，日時(shí)刻分也不等。

  從測(cè)量可以見到。

  第四，說月亮最遠(yuǎn)運(yùn)行快，最近運(yùn)行慢，而且用圭表測(cè)到它，不對(duì)。

  月亮的快慢是入轉(zhuǎn)內(nèi)的事，圭表測(cè)高下是入交內(nèi)的事，豈容混合推算。

  而月亮運(yùn)行在轉(zhuǎn)周之上，又向左旋轉(zhuǎn)，所以最逮向西行最慢，最近向東行最快，舊歷法正相反。

  第五，說日食在正午沒有時(shí)差，不對(duì)。

  時(shí)差所說的距離，不是距赤道的午中，而是距黃道限東西各九十度的中。

  黃道限的中，有距午前后二十多度的，只依午正加減，怎能必然相合。

  第六，說交食定限，陰歷八度，陽歷六度，不對(duì)。

  日食，陰歷應(yīng)在十七度，陽歷應(yīng)在八度。

  月食則陰陽歷都是十二度。

  第七，《歷測(cè)》說：“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，日食剩下的部分像鉤子一樣，白天星星顯現(xiàn)。

  現(xiàn)在用《授時(shí)歷》推算，只虧食六分九十六秒，郭守敬的歷法有錯(cuò)誤?！痹率程煜露枷嗤?，日食各地不同。

  南宋建都金陵，郭守敬的歷法制定于燕地，緯度相差八度，時(shí)間在十一月那么食差有二分弱，說“日食剩下的部分像鉤子一樣”，當(dāng)在九分左右。

  郭守敬歷法推得七分弱，卻是密切相合，不是不合。

  本局現(xiàn)在定日食分?jǐn)?shù)，首先說交，其次說地，再次說時(shí)，一樣都不可缺。

  后來魏文魁反復(fù)論辯，徐光啟再次闡明前

  面的說法，著成《學(xué)歷小辨》。他論述歲實(shí)小余及日食變差特別明晰。

  他說：“歲寅水余，從漠到元逐漸消減。

  現(xiàn)在新歷法確定采用的歲寅，更比元代減少。

  不知道的人一定會(huì)說不僅先于天象，更先于《大統(tǒng)歷》。

  乃至推壬申冬至，《大統(tǒng)歷》得己亥寅時(shí)后段一刻，而新歷法推得在辰時(shí)前段一刻十八分。

  這是為什么呢？大致訂正年歲和推算月亮運(yùn)行相似，冬至沒有定率，與定朔、定望沒有定率是一樣的。

  朔望沒有定率，應(yīng)用平朔望和它相加減，冬至沒有定率，應(yīng)用平年和它相加減。

  所以新歷法的平冬至，雖在《大統(tǒng)歷》前，而定冬至總是在《大統(tǒng)歷》之后。”又說：“宋仁宗天圣二年甲子年，五月丁亥朔，歷官推算應(yīng)當(dāng)有日食而沒有日食，各種歷法推算都應(yīng)當(dāng)有日食。

  從歷法來講確實(shí)應(yīng)當(dāng)有日食，而在逭時(shí)確實(shí)沒有日食，現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)如何解釋？日食有變差的方法，月亮在陰歷，距交點(diǎn)十度多，按歷法應(yīng)當(dāng)有日食。

  而恰好這一天這個(gè)地方的南北差，變成了東西差，所以從天體的運(yùn)行來說，則地心與日月相互參驗(yàn)，確實(shí)發(fā)生了日食。

  而從人的眼睛所見到的，日月相距由近變?yōu)榇_實(shí)沒有日食。

  所以只有汴京是這樣，如從汴京以束幾千里，就逐漸看得見日食，到東北一萬多里外，就全都看得見日食了。

  變差隨時(shí)不同，或多變?yōu)樯伲蛏僮優(yōu)槎?，或有變?yōu)闊o，或無變?yōu)橛小?/p>

  推算歷法的困難，全在這些地方。”不久，徐光啟進(jìn)入內(nèi)閣。

  五年九月十五日，月食，欽天監(jiān)推算初虧在卯時(shí)前段一刻，徐光啟等推算在卯時(shí)前段三刻，《回回歷》科推算在辰時(shí)前段初刻。

  三種方法的異同，招致回答皇帝的詰問。

  到時(shí)觀測(cè)，陰天有云，月亮沒有出現(xiàn)，無法檢驗(yàn)。

  徐光啟上疏陳述三種歷法不同的原因，說：時(shí)刻的加減，是由于盈縮、遲疾雨差。

  而盈縮差舊歷法從冬至夏至算起，新歷法從最遠(yuǎn)點(diǎn)算起，最速點(diǎn)有行分，只有宋紹興年間與夏至同度。

  郭守敬比這晚一百年，相差一度多，所以沒有覺察。

  現(xiàn)在最速點(diǎn)在夏至后六度，這就是兩種歷法的盈縮差不同的原因。

  遲疾差，舊歷法只用一轉(zhuǎn)周，新歷法叫作自行輪。

  自行輪之外，又有兩次輪。

  這就是兩種歷法遲疾差不同的原因。

  至于《回回歷》又有不周，或者由于四應(yīng)，或者由于里差，臣確實(shí)不知道其中的緣故。

  總之，三種歷法都依照自己的辦法來推算，不能改變自己的辦法去遷就。

  將來應(yīng)該講求的有兩條：一是食分多少。

  日食時(shí)，陽光閃耀，每每是先發(fā)生日食而人后看見。

  月食時(shí)，云氣侵?jǐn)_，每每人先看見而后發(fā)生月食。

  其中的差異在一分以上。

  現(xiàn)在想明白地看到真實(shí)的食分，近來有造窺管的，日食時(shí)，在暗室中引來光影，映照在白的絲織品上，初虧至復(fù)圓，分?jǐn)?shù)真實(shí)準(zhǔn)確，明白不差。

  月食時(shí)用來仰觀兩個(gè)天體離合的時(shí)刻，界限分明，與目測(cè)完全不同。

  這就是測(cè)定食分的方法。

  二是加時(shí)早晚。

  測(cè)定時(shí)間的方法，壺漏是古法，輪鐘是新法，然而都不如以太陽和星星作標(biāo)準(zhǔn)。

  白天用太陽，晚上任選一個(gè)星座，都用儀器測(cè)量經(jīng)緯度數(shù)，推算得到時(shí)間。

  ，這是測(cè)定時(shí)間的方法。

  兩種方法確立后，那各種技術(shù)的粗疏精密，絲毫也不能隱藏了。

  古今月食，各種史書都沒有記載。

  日食，從漢到隋，共二百九十三次，而在晦日日食的七十七次，在晦日前一日的三次，初二日的三次，其疏漏到這樣的程度。

  唐至五代共一百一十次，而在晦日日食的一次，初二日的一次，初三日的一次，逐漸嚴(yán)密了。

  宋共一百四十八次，沒有在晦日日食的，更嚴(yán)密了，還是有推算要日食而沒有日食的十三次。

  元共四十五次，也沒有晦日日食的，還是有推算要日食而沒有日食的一次，有日食而沒有推算出的一次，傍晚日食而寫成白天的一次。

  至于加時(shí)差錯(cuò)在四五刻的，當(dāng)時(shí)已經(jīng)是這樣。

  可知高速無窮的事情，必須世代積累，纔能逐漸見到它的頭緒。

  所以從漢到現(xiàn)在一千七百年，建立歷法的有十三家，而郭守敬的為最優(yōu)秀，尚且不能沒有幾刻的差錯(cuò)，而何況對(duì)于沿襲舊法的人，怎么能要求他精密呢？這一年，徐光啟又進(jìn)獻(xiàn)《歷書》三十卷。

  笫二年冬十月，徐光啟因病辭去了歷局的職務(wù)，用山東參政李天經(jīng)代替他。

  遇了一個(gè)月，徐光啟去世。

  七年，魏文魁進(jìn)言說，歷官所推的交食節(jié)氣都不對(duì)，于是命令魏文魁進(jìn)京測(cè)駿。

  這時(shí)論述歷法的有四家，除《大統(tǒng)歷》、《回回歷》外，另設(shè)立西洋歷法為西局，魏文魁焉束局。

  每一家的說法不同，亂紛紛的像打官司一樣。

  李天經(jīng)繕寫進(jìn)獻(xiàn)《歷書》共二十九卷，另有星宿屏風(fēng)一座，都是已故宰輔徐光啟率領(lǐng)西洋人制訂制造的。

  李天經(jīng)預(yù)推五星沖犯會(huì)合行度，說：“閏八月二十四日，木星沖犯積尸氣。

  九月初四昏初，火星土星同度。

  初七卯時(shí)后段，金星土星同度。

  十一昏初，金星火星同度。

  用舊歷法推火星土星同度，在初七，這就落后天象三日。

  金星火星同度在初三，造就先于天象八日?！倍何目齽t說，李天經(jīng)所報(bào)告的，木星沖犯積尸與天象不合。

  李天經(jīng)又說：“臣在閏八月二十五日夜及九月初一日夜，同禮部臣陳六輪等，用窺管觀測(cè)，見積尸被幾十個(gè)小星團(tuán)團(tuán)包圍，木星與積尸，一起容納在窺管中。

  窺管直徑只有一寸多一點(diǎn)，兩星相距三十分以內(nèi)的，纔可能同時(shí)出現(xiàn)。

  如觜宿三顆星相距三十七分，就不能同時(shí)出現(xiàn)。

  而魏文魁只根據(jù)主觀推算，沒有經(jīng)過實(shí)測(cè)。

  據(jù)他說初二日木星已在柳宿前，那么在此之前難道能越過鬼宿而飛渡嗎？”李天經(jīng)又推算木星的退行、順行，兩次經(jīng)過鬼宿，它的度分晷刻，不久都應(yīng)驗(yàn)了，于是魏文魁的說法被廢除了。

  李天經(jīng)又進(jìn)獻(xiàn)《歷書》三十二卷，并有日晷、星晷、窺管等儀器。

  八年四月，又獻(xiàn)上《乙亥丙子七政行度歷》及《參訂歷法條議》二十六則。

  其中七政公說有七則：一是各曜的應(yīng)敷應(yīng)修改。

  日月五星平行起算酌根敷就是應(yīng)敷，即是某曜某日某時(shí)運(yùn)行到某宮次的數(shù)字。

  現(xiàn)在新法改定的各項(xiàng)應(yīng)敷，都從崇禎元年戊辰前，冬至后，己卯日子時(shí)后段開始。

  二是測(cè)各曜的運(yùn)行度數(shù)，應(yīng)該用黃道儀。

  太陽由黃道運(yùn)行，月亮五星各有自己的軌道，出入黃道內(nèi)外，不走赤道。

  如用赤道儀觀測(cè)，所得到的經(jīng)緯度數(shù)，必須全部用黃道赤道通率表換算，不如用黃道儀實(shí)時(shí)得到七政的本度方便。

  三是各方七政運(yùn)行度數(shù)，隨地方不同。

  日月在東西方所見到的交食，時(shí)間各有先后，已經(jīng)不用懷疑了。

  那么太陽運(yùn)行產(chǎn)生二十四節(jié)氣，與月亮五星的掩食沖犯，怎能不與交食同一道理呢？所以新歷法各數(shù)據(jù)表，雖然以順天府為主，而推算各方的運(yùn)行度數(shù)，也都各有自己的方法。

  四是各曜的加減分，用平、立、定三差法，還不夠。

  加減平行分以求自身的運(yùn)行度數(shù)，是歷家的重要事情。

  只是天實(shí)際上是圓體，與平行不同，舊歷用的三差法，都是從勾股平行來確定的，和天體不合。

  就是各盈縮損益數(shù)據(jù)，也沒有得到真實(shí)數(shù)字。

  現(xiàn)在新歷法加堿各表，卻是用圓治理圓，纔可以與天相合。

  五是隨時(shí)隨地可以求得各曜的經(jīng)度。

  舊歷法想得到某日某曜的經(jīng)度，必須先推算各曜冬至日所運(yùn)行的宮度宿次，然后用各段日度計(jì)算纔能得到。

  現(xiàn)在的方法不限時(shí)間方所，只要查閱本表推算就是了。

  六是徑一圍三，不是弧矢的真法。

  古代歷家用直錢測(cè)圓形，叫做弧矢法，而計(jì)算用徑一圍三，就錯(cuò)了。

  現(xiàn)在的立割圓八線表，用法簡便而用處大。

  弧矢等線，只乘除一次，就能得到。

  七是球面三角三弧形，不是勾股可以完全算出來的。

  古法測(cè)天以勾股焉根本，然而勾股只能解決直角，不能解決斜角。

  而且天是圓球，球面上與各道相切割產(chǎn)生的三弧形，勾股不能夠完全解決它。

  論述恒星有四則：一是恒星本行，即所說的歲差，從黃道極算起。

  各星離赤極的度分，古今不同。

  距離赤道內(nèi)外，也古今不同。

  而距黃極或距黃道內(nèi)外，卻是從古以來一樣，所以知道日月五星都沿著黃道運(yùn)行。

  恒星的本行，應(yīng)該從黃遒極起算，作為歲差的比率。

  二是古今各宿的度數(shù)不同。

  恒星以黃道極為極，所以各宿距星的運(yùn)行度數(shù)，與赤道極時(shí)近時(shí)速。

  運(yùn)行逐漸接近赤道極，即從赤道發(fā)出的遇距星的線逐漸變密，本宿的赤道弧就較小。

  逐漸遠(yuǎn)離赤極，經(jīng)過距星的線就逐漸稀疏，本宿的赤道弧就較大。

  這是因?yàn)辄S道赤道黃極赤極不同，不是距星有不同的運(yùn)行，也不是距星移動(dòng)了位置。

  如觜宿距星，漠測(cè)距參宿二度，唐測(cè)一度，宋崇寧年問測(cè)半度，元郭守敬測(cè)五分。

  現(xiàn)在測(cè)量，不但沒有一分，反而侵入?yún)⑺薅姆?，不是一個(gè)證據(jù)嗎？三是夜半測(cè)星定時(shí)。

  太陽沿赤道左行，每十五度為一小時(shí)。

  現(xiàn)在任意測(cè)量一顆星距子午圈前后的度分，又用本星經(jīng)行和太陽經(jīng)行相加減，得太陽距子午圈的度分，通過它變?yōu)檎鏁r(shí)刻。

  四是宋時(shí)所定的十二宮次在某宿度，現(xiàn)在不能定在某宿度。

  這是因?yàn)楹阈怯斜拘?，宿度已?jīng)右移的緣故。

  關(guān)于太陽的論述有四條：，一是太陽盈縮的極限，不是冬、夏二至，就是人們所說的最高及最高沖。

  這個(gè)極限年年向右移動(dòng)，現(xiàn)在已超過了二至后六度多。

  二是用圭表測(cè)量冬夏二至，不是好的辦法。

  在二至前后，太陽南北的運(yùn)行度數(shù)很少，一丈長的圭表，一天的日影的差異不過一分三十秒，則一秒的長度就管六刻多的時(shí)間。

  如果測(cè)量誤差二三秒，時(shí)間就將近二十刻，怎么能準(zhǔn)確呢？現(xiàn)在的辦法只用春、秋二分，因?yàn)檫@時(shí)太陽一天南北運(yùn)行二十四分，一天的日影差異有一寸二分，即使測(cè)量誤差一二秒，折算時(shí)間也不滿一刻，比二至更精密。

  三是太陽起落的分?jǐn)?shù)，應(yīng)該從順天府起算。

  因各方緯度不同，早晨黃昏的時(shí)刻也因此有差異。

  《大統(tǒng)歷》依照應(yīng)天府推算，所以晝夜長短，日月東西方位和是否帶食，推算的都不準(zhǔn)確。

  現(xiàn)在依照順天府改定。

  四是平節(jié)氣不是天時(shí)的真節(jié)氣。

  舊歷法一氣的長度，是一年長度的二十四分之一。

  然而太陽的運(yùn)行，有快右慢，不能平分。

  如果平分，那么春分就比天象晚兩天，秋分就比天象早兩天了。

  現(xiàn)在全都改正。

  關(guān)于月亮的論述有四條：一是朔望之外，另外還有損益分，一次加堿不足以完全平衡。

  舊歷法確定月亮勻速運(yùn)行，推算朔望的加減數(shù)，大致五度多，然而上弦和下弦時(shí)多少不一，即使是《授時(shí)歷》也說朔望之外，勻速運(yùn)行的度數(shù)不一定，明白了這個(gè)道理，但是沒有寫進(jìn)歷法。

  現(xiàn)在在加減之外，再使用一次加減，取名叫二三均數(shù)。

  二是黃白二道的相距度不能確定焉五度，而是時(shí)多時(shí)少。

  古今歷家根據(jù)交食的分?jǐn)?shù)及交泛等，測(cè)定黃道白道相距大約五度。

  然而朔望日之外雨道的相距度數(shù)，有增有堿，最大距離達(dá)到五又三分之一度。

  如果一個(gè)月有兩次交食，在上下弦時(shí)用儀表求距離黃道的度數(shù)焉五度，就不能與天象相合。

  三是交行有損益分。

  羅喉、計(jì)都即正交、中交的行度，古今都定為勻速運(yùn)行。

  現(xiàn)在仔細(xì)測(cè)量，月亮有時(shí)在交點(diǎn)之上，用勻速去推求，必然與計(jì)算不合。

  因此再設(shè)置一次加減，成為交行的均數(shù)。

  四是天象沒有紫氣。

  舊歷法認(rèn)為是從閏余中產(chǎn)生，又認(rèn)為是木星的余氣。

  現(xiàn)在仔細(xì)考察各星，沒有天象可以說明，可知這是毫無根據(jù)地增加的。

  關(guān)于交食的論述有四條：一是日月影像的直徑大小總是不一樣的。

  因?yàn)槿赵掠袝r(shí)運(yùn)行得最高，有時(shí)運(yùn)行的最低，因?yàn)橄嗑嘤兴儆薪?，所見到的就有大有小?/p>

  又因速的時(shí)候和近的時(shí)候看到月亮反射的光線，有強(qiáng)有弱，所以月亮影像的直徑大小不會(huì)一樣。

  二是日食正午不是中限，而應(yīng)以黃道九十度限為中限。

  南北東西差都是依據(jù)黃道，那么時(shí)差又怎能不依據(jù)黃道來論定它的初段末段以推求中限呢？況且黃道在地平之上的部分，兩個(gè)象限自有它的高處，也自有它的中限。

  這個(gè)道理不明白，有時(shí)該加的反而減，該堿的反而加，凡是加時(shí)不合的都是由此產(chǎn)生的。

  三是日食的初虧和復(fù)圓，時(shí)刻多少總是不一樣的，不是兩段時(shí)間各折一半的那種說法。

  視覺的誤差能把實(shí)際運(yùn)行變?yōu)殍胚\(yùn)行，那么用視差來比較食甚的前后，沒有不出差錯(cuò)的。

  根據(jù)視差既然食甚前后木一，又怎么能使枧運(yùn)行前后相等呢？現(xiàn)在用視運(yùn)行來推算時(shí)刻，初虧和復(fù)圓不能相等就明確了。

  四是各方各自依照當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度推算日食的時(shí)刻及日食的分?jǐn)?shù)。

  地面上東方和西方看見日月的出沒，各有先后不同，那么得到的時(shí)刻也不相同。

  所以看到交食雖然是一個(gè)但時(shí)刻不同，這一點(diǎn)日食和月食都是一個(gè)道理。

  如果是日食則因?yàn)橐暡罡鞯夭煌?，月食則因?yàn)榭吹木嚯x不同，所見到的交食分?jǐn)?shù)也就有差異。

  關(guān)于五星的論述有三條：一是五星應(yīng)根據(jù)太陽的視運(yùn)行，而不能根據(jù)段目來確定。

  因?yàn)槲逍嵌际且蕴枮橹行模c太陽合就前行得快。

  與太陽沖就退行。

  而且太陽的運(yùn)行有快慢，這樣五星的合伏日數(shù)，時(shí)多時(shí)少，自然不能根據(jù)段目來確定它的度分。

  二是五星應(yīng)增加緯度運(yùn)行度數(shù)。

  因五星出入黃道，各有一定的相距度。

  又木、土、火三星與太陽相沖緯度大，與太陽相合緯度小。

  金、水二星順伏緯度小，逆伏緯度大。

  三是觀測(cè)五星，應(yīng)當(dāng)用恒星作為標(biāo)準(zhǔn)。

  測(cè)量五星除使用黃道儀外，還應(yīng)使用弧矢等儀器。

  根據(jù)測(cè)到的某星距離兩顆恒星的多少度分，依據(jù)有關(guān)方法計(jì)算，纔能得到這顆星的真經(jīng)緯度分。

  有時(shí)繪圖也可以免于計(jì)算。

  這時(shí)新歷法書籍儀器都已完備，多次預(yù)測(cè)日月交食五星沖犯都密切相合，但魏文魁等想方設(shè)法阻撓，實(shí)際上是宦官在指使。

  因此皇帝不能決斷，下諭叫李天經(jīng)和欽天監(jiān)歷局虛心地詳加研究，一定要求得到統(tǒng)一。

  這年，李天經(jīng)推算水星隱現(xiàn)及木星所在的度數(shù)，都與《大統(tǒng)歷》各不相同，而新歷法與天象相合。

  又推算八月二十七日寅時(shí)后段二刻，木星、火星、月亮三曜同在張宿六度，而《大統(tǒng)歷》推算木星在張宿四度，火星、月亮在張宿三度。

  到時(shí)，果然同在張宿六度。

  九年正月十五日辛酉，望日早上月食。

  李天經(jīng)及《大統(tǒng)歷》、《回回歷》、束局，各自預(yù)先推算初虧復(fù)圓食甚的時(shí)刻和食分。

  李天經(jīng)怕到時(shí)被云掩蓋難以見到，就根據(jù)地面距離的差距，推算河南、山西所見到的時(shí)刻，上奏派官員分別測(cè)量驗(yàn)證。

  到了那一天，李天經(jīng)與羅雅谷、湯若塱、大理評(píng)事王應(yīng)遴、禮官李焰及欽天監(jiān)、歷局守登、魏文魁等到觀象臺(tái)觀測(cè)駿證，只有李天經(jīng)所推算的與天象相合。

  不久，河南的報(bào)告也完全與原來的推算相合，山璽因月食時(shí)被云掩蓋無從驗(yàn)證。

  皇帝認(rèn)為測(cè)算月食，新歷法最接近天象，只是十五日雨水，而李天經(jīng)定十三日為雨水，命令他再上奏說明。

  李天經(jīng)答復(fù)說：討論節(jié)氣有兩種辦法：一是平節(jié)氣，一是定節(jié)氣。

  平節(jié)氣，將一年的長度，平分為二十四份，每份得十五日多，就是一個(gè)節(jié)氣。

  所以從前一年的冬至開始算起，寧定要遇六十日八十七刻多纔是雨水。

  舊歷法推算的十五日子時(shí)后段二刻就是這樣。

  定節(jié)氣，以三百六十為周天的度數(shù)，也平分為二十四份，每份得十五度為一個(gè)節(jié)氣。

  從前一年的冬至開始算起，經(jīng)過五十九日二刻多，而太陽運(yùn)行滿六十度就是雨水。

  新歷法所推算的十三日卯時(shí)前段二刻八分就是這樣。

  太陽的運(yùn)行有快有慢，不設(shè)法加減，一定與天象不合，怎么能平分一年長度作為節(jié)氣呢？用春分來驗(yàn)證，道理更加明白。

  分，是黃道和赤道的交點(diǎn)，太陽運(yùn)行到這里，就晝夜平分。

  舊歷法在二月十四日之下，注明白畫五十刻、夜晚五十刻就是這樣。

  十四日晝夜已經(jīng)平分，那么新歷法推算十四日為春分符合天象，而舊歷法推定為十六日，已落后天象二日了。

  知道了春分，那秋分和各節(jié)氣就可知了，而對(duì)于雨水就沒有疑問了。

  后來李天經(jīng)在春分將到時(shí)，每天中午到觀象臺(tái)測(cè)量正午時(shí)太陽的高度。

  二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十三分。

  李天經(jīng)于是說：京城的北極出地高度是三十九度五十五分，那么赤道的出地高度應(yīng)是五十度五分，春分日太陽正在赤道上，太陽正午的高度與赤道的高度相等，過了這一位置太陽的高度必然逐漸增高。

  現(xiàn)在將十四日所測(cè)到的太陽高度，加上地半徑差二分，比赤道高度已多五分。

  逭大概是因?yàn)樵瓉硗扑愕拇悍衷诿畷r(shí)后段二刻五分弱，這時(shí)每天緯行度二十四分弱，時(shí)差二十一刻五分，那么緯行度應(yīng)加五分強(qiáng)。

  到十五日，加上地半徑差比喬道高度已多達(dá)三十分，何況十六日呢？所以春分應(yīng)當(dāng)在十四日，而不應(yīng)當(dāng)在十六日。

  秋分也是這樣。

  又上呈《節(jié)氣圖》，說：內(nèi)規(guī)分三百六十五又四分之一度，是太陽運(yùn)行的度數(shù)。

  外規(guī)分三百六十度，是周天的度數(shù)。

  從冬至算起，經(jīng)過九十一日三十一刻六分，纔到達(dá)春分，這是受太陽運(yùn)行度數(shù)的限制，而在周天的度數(shù)，已超過二度多了。

  又經(jīng)過二百七十三日九十三刻一十九分，而和秋分點(diǎn)相交，也是受太陽運(yùn)行度數(shù)的限制，而在周天度數(shù)還差二度多。

  難道不是舊歷法春分每次比天象落后兩天，秋分比天象提前兩天的原因嗎？十年正月辛丑朔日，發(fā)生日食，李天經(jīng)等預(yù)測(cè)京城見食一分十秒，應(yīng)天及各省分秒各不相同，只有云南、太原看不到日食。

  日食的初虧、食甚、復(fù)圓時(shí)刻也各不相同。

  《大統(tǒng)歷》推算食分一分六十三秒，《回回歷》推算食分三分七十秒，柬局推算只有游動(dòng)的云氣侵?jǐn)_日光三十多秒。

  而到發(fā)生日食時(shí)檢驗(yàn)，只有李天經(jīng)的推算最精確。

  當(dāng)時(shí)將要廢除《大統(tǒng)歷》，使用新歷法，這時(shí)管理其它歷局事務(wù)的代州知州郭正中進(jìn)言說：“中國歷法一定不要完全廢棄，西洋歷法一定不要獨(dú)家實(shí)行。

  四種歷法各有長短，應(yīng)當(dāng)綜合各家，兼用西法?！笔荒暾拢实劬拖略t仍然使用《大統(tǒng)歷》，至于交食的經(jīng)緯度，晦朔弦望，因歷法年代長了有差錯(cuò)的，另外考求和參考新歷法與《回回歷》，幾種說法并存。

  這一年，進(jìn)升李天經(jīng)焉光祿寺卿，仍然管理層法事務(wù)。

  十四年十二月，李天經(jīng)進(jìn)言說：“《大統(tǒng)歷》設(shè)置閏月，只要求月中沒有中氣，新歷法尤其重視合朔的先后。

  現(xiàn)在所進(jìn)獻(xiàn)的十五年新歷，其中十月、十二月的中氣，正好在次月合朔時(shí)刻之前，所以月內(nèi)雖然沒有中氣，而實(shí)際上并不是閏月。

  大致氣在朔日之前，則此氣還屬于上一月的晦日。

  到十六年第二個(gè)月只有驚螯一個(gè)節(jié)氣，而中氣春分，在第三個(gè)月合朔之后纔到來，那么第二個(gè)月是閏正月，第三個(gè)月是二月，是沒有疑問的。”當(dāng)時(shí)皇帝已深知西洋歷法的精密。

  到十六年三月乙丑朔日日食，又惟獨(dú)用西洋歷法預(yù)測(cè)應(yīng)驗(yàn)天象。

  八月，皇帝下詔說西洋歷法確實(shí)精密，馬上改名焉《大統(tǒng)歷法》，通行天下。

  不久國家發(fā)生變故，最終沒有施行。

  本朝用的是《時(shí)憲歷》。

  按照明朝的制度，歷官都是世代相傳作為職業(yè)，成化、弘治年間還能夠提出修改的建議，萬歷以后就都是專用己說、抱殘守缺而已。

  那些不是歷官而懂歷法的，除鄭世子之外，唐順之、周述學(xué)、陳壤、袁黃、雷宗都有著述。

  唐順之的著述沒有成書，他的論述散見于周述里的《歷宗通議》、《歷宗中經(jīng)》。

  袁黃著有《歷法新書》，其中天地人三元，則是來源于陳壤，而雷宗也著有《合璧連珠歷法》。

  這些人都是融會(huì)《回回歷》以納入《授時(shí)歷》，雖然不能像鄭世子那樣精深細(xì)致，他們對(duì)于中公歷法的原理，都有所創(chuàng)新闡發(fā)。

  邢云路《古今律歷考》，有人說本出自魏文魁之手。

  魏文魁學(xué)識(shí)本來膚淺，難怪他所注釋的《授時(shí)歷》，都不合原書的旨意。

  西洋人來到中國的，都自稱甌羅巴人，他們的歷法和《回回歷》相同，而更加精密。

  曾經(jīng)考察前代，遠(yuǎn)方國家談歷法的人多在西域，而東方、南方、北方?jīng)]有聽說遇。

  唐代的《九執(zhí)歷》、丞鹽的《萬年歷》，以及湛亟年間所譯的《回回歷》，都是西域的歷法。

  大概堯命令羲仲、羲叔、和仲、和叔分居四方，羲仲、羲叔、和叔就以蝎夷、南交、朔方為界限，惟獨(dú)和仲祇說了“住在西方”，而沒有限制地點(diǎn)，難道不是當(dāng)時(shí)的聲威教化向西影響得很遠(yuǎn)嗎。

  到了周代末期，歷官子弟四處分散。

  西域、天方各國，和中原西部接壤，又不像東南有大海阻隔，又沒有北方嚴(yán)寒的威脅，他們抱著書籍儀器而西去，從情勢(shì)上講確實(shí)是很方便的。

  甌羅巴在回回的西面，他們的風(fēng)俗和回回相似，而喜好新奇、爭強(qiáng)好勝的習(xí)俗超過了回回。

  所以他們的歷法與回回同源，而代代增修，于是不是回回所能趕得上的了，這也是爭強(qiáng)好勝的習(xí)俗造成的。

  羲、相失去他們的職守以后，現(xiàn)在還能見到的古籍，只有《周髀》。

  而西方人天文儀器，寒熱五帶的學(xué)說，地為圓球的道理，幾何學(xué)的方法，都沒有超出《周髀》的范圍，由此也可以知道西洋歷法的由來了。

  四處搜索廣博采納，用以繼續(xù)千百年來已失落的頭緒，也是禮儀失落后到僻野之地求索的意思，所以詳細(xì)地論述。