《回回歷法》，是西域默狄納國王馬哈麻所制訂。

  那個地方北緯二十四度半，西經(jīng)一百零七度，大約在云南西面八千多里。

  歷法計時的起點用隋開皇己未年，也競是該國建國的那一年。

  洪武初年，從元大都得到這種歷書。

  十五年秋，太祖認(rèn)為西域推算天象最精確，其五星緯度中國又役有，就命令翰林李種、昊伯宗和回回大師馬沙亦黑等翻譯這本書。

  《回回歷法》不用閏月，以三百六十五日為一年。

  每年分十二宮，有的宮內(nèi)有閏日，大凡一百二十八年宮閏三十一日。

  以三百五十四日為一周，每周十二個月，有的月有閏日，大凡三十年月閏十一日。

  經(jīng)過一千九百四十一年，宮、月、日、辰再次會合。

  這就是《回回歷法》立法的要點。

  按西域歷法數(shù)術(shù)見于史籍的，在唐代有《九執(zhí)歷》，元鹽有／L馬魯丁的《萬年歷》。

  《九執(zhí)歷》最粗疏，《萬年歷》施行不久。

  祇有《回回歷》設(shè)了科，隸屬于欽天監(jiān)，與《大統(tǒng)歷》參互使用了二百七十多年。

  雖然對于日食月食的有食虧的多少，不時有些出入，但遠(yuǎn)逮勝過《九執(zhí)歷》、《萬年歷》了。

  但這種書有很多脫落訛誤。

  大概那些隸屬于臺官的人，都用沙盤推算，就用他們本國的書。

  而明代學(xué)習(xí)《回回歷》的，如唐順之、陳壤、袁黃等人的論著，又自成一家之言。

  因此譯本不流行于世，這些害的殘缺也就是很自然的了。

  現(xiàn)在為此廣泛地訪問有專長的傳人，考究原書，以補充它的脫落，糾正它的訛誤，寫成《回回歷法》，載入志中。

  累積年數(shù)：從西域阿喇必年，墮旦皇己未年。

  起，往下到洪武甲子年，共七百八十六年。

  使用的基本數(shù)據(jù)：天一周三百六十度。

  每度六十分，每分六十秒，以下微、纖等輿此相同。

  十二宮。

  每宮三十度。

  每日一千四百四十分，二十四時，每時六十分。

  九十六刻。

  每刻十五分。

  宮度從白羊起，節(jié)氣以春分為首，時間從午時后段開始。

  午時前段四刻屬于前一天。

  七曜的序數(shù)：日為一，月為二，火星為三，水星為四，木星為五，金星為六，土星為七。

  以七曜紀(jì)日，不用甲子。

  宮的序敷：白羊為初，金牛焉蘭，陰陽為二，巨蟹為三，獅子焉四，雙女為五，天秤為六，天蝎為七，人馬為八，磨羯為九，實瓶焉十，雙魚為十一。

  各宮日敷：白羊戌宮三十一日。

  金牛酉宮三十一日。

  陰陽申宮三十一日。

  巨蟹未宮三十二日。

  獅子午宮三十一日。

  雙女巳宮三十一日。

  天秤辰宮三十日。

  天蝎卯宮三十日。

  人馬寅宮二十九日。

  磨羯丑宮二十九日。

  寶瓶于宮三十日。

  雙魚亥宮三十日。

  以上十二宮，是所謂的在季節(jié)中不移動的月份，共三百六十五日，是一周年的日敷。

  如果遇到宮分有閏日的年份，就在雙魚宮加一日，共三百六十六日。

  月分大小：單月大，雙月小。

  共十二個月，這是所謂在季節(jié)中要移動的月份。

  大月三十日，小月二十九日，共三百五十四日，這是十二個月的日敷。

  遇到月份有閏月的年份，就在第十二個月內(nèi)增加一日，共三百五十五日。

  太陽在二宮二十九度二十一分。

  土星在八宮十四度四十八分。

  木星在六宮初度八分。

  火星在四宮十五度四分。

  金星在二宮十七度六分。

  水星在七官六度十七分。

  求宮分的閏日：紫氣的余日。

  以西域歷法本年以前的積年，減一，乘以一百五十九，一百二十八年內(nèi)，閏三十一日，所以用二者的總數(shù)去乘。

  再加十五，閏應(yīng)。

  除以一百二十八，剩下的余敷，如果在九十七以上，閏限。

  這一年的官分有閏日，如果在九十七以下，沒有閏日。

  在除得的商之上加五，官分?jǐn)?shù)據(jù)表從火星三開始，所以應(yīng)加五。

  超過七就去掉，剩下的就是所求的這一年白羊官第一天的七曜數(shù)。

  有閏日要加一日，以下同。

  求月分閏日：朔的余日。

  以西域歷法本年以前的積年，減一，乘以一百三十一，用總數(shù)來乘。

  再加一百九十四，閏應(yīng)。

  除以三十，余數(shù)在十九以上，閏限。

  這年的月份有閏日，十九以下就沒有閏日。

  除得的商，滿七就去掉，剩下的就是所求的這一年第一月第一天的七曜敷。

  加次法：將累積的日數(shù)，全部日數(shù)加宮分閏日的所得敷。

  堿去月份閏日敷，再加三百三十一日，己未年春正前的日數(shù)。

  除以三百五十四一年的日敷。

  余數(shù)內(nèi)減去所加昀三百三十一，又減去二十三，凄足一年的日敷。

  又減去二十四，洪武甲子年的加次。

  又減去一，改閏應(yīng)減少的一天。

  為實際相距年己未年至今的得敷。

  另一種算法：用氣積宮閏加通閏為氣積。

  堿月閏，用十一乘距歷元的年敷，再加十四，除以三十，即得到月閏數(shù)。

  除以三百五十四，余數(shù)城去洪武年的加次二十四，又減去補充的日數(shù)二十三，又減改閏應(yīng)減少的一日，得數(shù)和前一種算法一樣。

  求通閏，用十一日，乘以距歷元的年敷。

  求宮閏見上文。

  求太陽運行的最遠(yuǎn)總度數(shù)：將西域歷法本年以前的積年，代入總年零年月分日期數(shù)據(jù)表中，各取前一年前一月前一日的最速度數(shù)相加。

  如求十年，就取九年的敷據(jù)。

  因為敷據(jù)表中的運行度敷，都是本年本月本日的實足敷字。

  如果求十年而用十年的數(shù)據(jù)，就超過了實數(shù)。

  月和日的道理輿此相同。

  以下仿此。

  求最遠(yuǎn)的度數(shù)：將求到的最遠(yuǎn)總度數(shù)，加上測定到的太陽的最遠(yuǎn)運行度數(shù)，二宮二十九度二十一分。

  就是所求年份白羊?qū)m的最速運行度數(shù)。

  如果要求下一宮，就累加五秒零六微。

  如果求下一月，就累加四秒五十六微。

  求中心運行度數(shù)：太陽平均運行度敷。

  將積年代入總年零年月日數(shù)據(jù)表中，各取太陽的中心運行度數(shù)相加，取法同前。

  再減一分四秒，就得到白羊?qū)m第一日的中心運行度數(shù)。

  求各宮每月每日的度數(shù)，按每日運行度數(shù)五十九分八秒累計相加。

  減一分四秒，有人說是西域距離中原的里程差異，不對，是己未年的宮分最后一天的度應(yīng)。

  求自行度數(shù)：將某日的中心運行度數(shù)，減所在宮的最遠(yuǎn)運行度數(shù)，就可以得到。

  即代入求盈縮差的度數(shù)。

  求加減差：即盈縮差。

  以自行度的宮分度數(shù)焉引敷，代入太陽加減數(shù)據(jù)表內(nèi)，照自變量的宮分度數(shù)取加堿差。

  這叫未定差。

  其度下的小余，用比例法，以本度的加減差，輿后一度的加減差相減，余數(shù)化為秒，如一分化為六十秒。

  與自變量的小余也化為秒相乘，得數(shù)為纖，秒乘秒，得纖。

  按六十進(jìn)制，進(jìn)為微、秒、分。

  如果數(shù)目大，先按六十進(jìn)位為微，再按六十進(jìn)制為秒，再按六十進(jìn)制為分。

  和前面得到的未定加減差相比較，少于后一度數(shù)目的后一度的加減差就和它相加，多于后一度數(shù)目的就和它相減，這就是加減定差分。

  如果沒有小余，就用未定差為定差。

  后面以此為準(zhǔn)。

  求經(jīng)度：黃道度。

  設(shè)置日中心行度，用加減定差分加減它，視定差引敷自行宮度，在初宮至五宮為減定差分，六宮至十一宮為加定差分。

  即得。

  求七曜：將積年代入數(shù)據(jù)表內(nèi)，取總年零年月日下的七曜數(shù)相加，除以七，余數(shù)即所求年白羊?qū)m第一日的七曜數(shù)。

  如果求下一宮，就加上各宮的七曜數(shù)。

  如果求每一天，就逐次加一，滿七就減去。

  求月亮、五星、羅計七曜同此。

  求中心運行度數(shù)：將積年代入數(shù)據(jù)表內(nèi)，取總年零年月日下的中心運行度數(shù)相加，得敷再減十四分，己未年的應(yīng)轉(zhuǎn)敷。

  就是所求年份白羊?qū)m第一日的中心運行度數(shù)。

  如果要求每一天的，就逐次加上每日的運行度數(shù)。

  十三度一零三五。

  求加倍相離度：月亮在小輪上運行，輿太陽運行到同宮同度后，又相分離。

  將積年代入數(shù)據(jù)表內(nèi)，取總年零年月日下的加倍相離度相加，再減二十六分，就是所求的白羊?qū)m第一日的度數(shù)。

  如果要求每一天的，就累計和太陽的加倍相離度數(shù)。

  二十四度二二五三二二，折半，就是小輪心距離太陽的度數(shù)。

  求本輪運行度數(shù)：即月亮運轉(zhuǎn)的度數(shù)。

  將積年代入數(shù)據(jù)表內(nèi)，取總年零年月日下本輪運行度數(shù)相加，再減十四分，就是所求白羊?qū)m第一日的度數(shù)。

  如果要求每一天的，就累計每一天的本輪運行度數(shù)。

  十三度三分五四。

  求第一加減差：又叫倍離差。

  以加倍相離宮分度數(shù)為自變量，代入月亮第一加減數(shù)據(jù)表內(nèi)，取加減差。

  未定差。

  又與下一個數(shù)的加減差相減，余數(shù)乘以引敷的小數(shù)，得數(shù)為秒，分乘以分。

  按六十進(jìn)制為分，用來加或減未定差，后一個數(shù)的未定羞多就相加，少就相減，和太陽一樣。

  得到第一差分。

  求本輪行定度：將某一天的本輪運行度數(shù)，輿第一差分相加或相減。

  看倍離度，前六宮加，后六宮減。

  求第二加減差：以本輪行定度為引敷，代入月亮第二加減數(shù)據(jù)表內(nèi)，取未定差，按照比例法，同前。

  求得零數(shù)相加或相減，得到第二加減差分。

  根據(jù)引敷，六宮以前為減，六宮以后為加。

  求比敷分：將加倍相離度的宮分度數(shù)，代入第一加減數(shù)據(jù)表內(nèi)，取比敷分。

  如倍離度零分在三十分以上的，取下一度的比敷分。

  求遠(yuǎn)近度：以本輪行定度的宮分度數(shù)為引數(shù)，代入月亮第二加減差數(shù)據(jù)表內(nèi)，取遠(yuǎn)近度分。

  其自變量零分，也依比例法取敷。

  求泛差定差：取比敷分，將遠(yuǎn)近度化成分與之相乘，除以六十換算為分，就是泛差。

  將泛差與第二加堿差相加，就是定差。

  求經(jīng)度：將某一天月亮的中心運行度數(shù)，與定差相加堿，就是月亮的經(jīng)度。

  根據(jù)本輪的行定度，六官以前焉減，六宮以后焉加。

  求計都與月亮的相離度：即進(jìn)入交食的定度。

  將某一天月亮的經(jīng)度，減去這一天計都的運行度數(shù)，即羅計的中心度。

  就是計都與月亮相離的度數(shù)。

  求緯度：以計都與月亮相離的度數(shù)為引敷，代入月亮緯度數(shù)據(jù)表，上升值的六官從右面順向查，下降值的六宮從左面反向查。

  取相應(yīng)的數(shù)據(jù)，按照比例法求得零敷相加或相減，上升值的六宮相加，下降值的六宮相減。

  得到緯度的度數(shù)。

  引敷在六宮以前為黃道北，在六官以后為黃道南。

  求計都、羅喉的運行度數(shù)：將積年代入總年零年月日數(shù)據(jù)表內(nèi)，取計都、羅喉的中心運行度數(shù)相加，為這一年白羊?qū)m第一日的運行度數(shù)。

  求各宮的第一日，以各宮的日運行度數(shù)相加，與十二官相減，余數(shù)就是所求的這一宮第一日計都的運行度數(shù)。

  如果要求計都每天的具體運行度數(shù)，將前后兩段的運行度數(shù)相減，余數(shù)除以相距的B敷，就是日差。

  又將前段的計都運行度數(shù)，逐次堿去日差。

  如求羅喉的逼行度數(shù)，將某日的計都運行度數(shù)加上六宮。

  求最速總度數(shù)：數(shù)據(jù)同太陽，按照前面求太陽的方法求取。

  求最遠(yuǎn)運行度數(shù)：將所求的星的最遼總度數(shù)，加上測定的此星的最遠(yuǎn)運行度數(shù)，見前面。

  就是這一年白羊?qū)m的最速運行度數(shù)。

  求各官各日的，加上各宮各日的運行度數(shù)。

  求每天的中心運行度數(shù)：按照求太陽度數(shù)的方法求取。

  ，求自行度數(shù)：將積年代入數(shù)據(jù)表總年零年月日之下，各取自行度數(shù)相加，得到這一年白羊?qū)m第一日的自行度數(shù)。

  土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。

  如求各宮各日，按照所求的星自行度數(shù)逐次累計。

  水星的自行度數(shù)如果遇到第三宮的初度，就以五日作為一段計算，到了第九宮的初度，就以十日作為一段計算。

  緯度也是這樣。

  求中心運行度數(shù)和小輪心度數(shù)：就是入歷度五星本輪。

  土、木、火三星，用太陽中心運行度數(shù)，減去這些星的自行度數(shù)，就是這三顆星的中心運行度數(shù)。

  其中又減去最速運行度敷，就是三顆星的小輪心度數(shù)。

  金、水二星，它們的中心運行度數(shù)就是太陽的中心運行度數(shù)，其中減去遣二星的最遠(yuǎn)運行度數(shù)，余數(shù)就是它們的小輪心度數(shù)。

  如果不夠減，就加十二宮再減。

  求第一加減差：盈縮差。

  以某星的小輪心度數(shù)為引敷，代入這顆星的第一加減數(shù)據(jù)表，按照比例法求得。

  方法同太陽、月亮。

  求自行定度及小輪心定度：根據(jù)第一加減差的引敷，在初宮至第五宮，用加減差，加自行度數(shù)，減小輪心度數(shù)，就成為各宮的定度。

  在第六宮至第十一宮，用加減差，減自行度數(shù)，如小輪心度數(shù)，就成為各宮的定度。

  求第二加減差：將某星的自行定度，代入本星的第二加減數(shù)據(jù)表內(nèi)，提取度數(shù)，用比例法加或減。

  同前。

  求比敷分：如果是土、木、金、水星，就將本星的小輪心定度，代入第一加減數(shù)據(jù)表內(nèi)，取比敷分?jǐn)?shù)據(jù)。

  如果自變量的小數(shù)在三十分以上，就取后一行的比敷分?jǐn)?shù)據(jù)。

  如果是火星，就必須用比例法求取。

  求遠(yuǎn)近度：將自行定宮度，代入第二加減數(shù)據(jù)表內(nèi)，取遠(yuǎn)近度，按照比例法求取。

  求泛差定差：方法同月亮。

  求經(jīng)度：取小輪心定度，用定差加或減，根據(jù)引敷的自行定度，在六宮以前相加，六宮以后相減。

  求停留的時間：以五星停留時間的小輪心，確定宮分度數(shù)作為自變量，就是數(shù)據(jù)表內(nèi)各星入歷的定限。

  代入五星順留、退留數(shù)據(jù)表內(nèi)，在同宮最近的度數(shù)中，取本星的度數(shù)，與前一行或后一行相減。

  如果取數(shù)在初宮至六官，就以本行與后一行相減。

  如果在六宮至初宮，就以本行與前一行相減。

  又以自變量的宮分度數(shù)，緘去數(shù)據(jù)表內(nèi)同宮的相近度數(shù)，與前后相減，余數(shù)化成分相乘，用六度來除，數(shù)據(jù)表每行相差六度。

  再按六十分進(jìn)位，與前面所取的順留表內(nèi)的數(shù)據(jù)相加，或與前面所取的退留表內(nèi)的數(shù)據(jù)相減，得數(shù)與該星的日自行定度相同的，本日就會停留。

  如果自行定度多的，就已過了停留的時間，少的就沒有到停留的時間。

  如果想得到詳細(xì)的數(shù)據(jù)，以所得到的數(shù)據(jù)與各星的日自行定度相減，余數(shù)用各星的一日自行定度相約，如土星一日的自行定度為五十七分多等。

  就得到停留時間在本日前后的數(shù)據(jù)。

  土星停留七天，在它停留時間的前三天和后三天，都與停留時間的數(shù)據(jù)相同。

  木星停留五天，在它停留的前兩天和后兩天，都與停留時間的數(shù)據(jù)相同．火、金、水三星不停留，后退了就前行，前行了就后退，只是在運行度數(shù)極小時有停留。

  求精細(xì)運行數(shù)：土、木、金、火四星，以前后兩段的經(jīng)度相減，除以相距的日數(shù)，就是每日運行的分?jǐn)?shù)。

  水星以白羊官第一日的經(jīng)度，又與前一日的經(jīng)度相減，余數(shù)為第一日的運行分?jǐn)?shù)。

  又將前后兩段的經(jīng)度相減，余數(shù)除以相距的日數(shù)，就是平均日運行分?jǐn)?shù)。

  與第一日的運行分?jǐn)?shù)加或減，再乘以二，用前段前一日與后段相差的日數(shù)去除，就是日差。

  用以加或堿第一日的運行分?jǐn)?shù)，第一日的運行分?jǐn)?shù)少于平均運行分?jǐn)?shù)就加，多就誠。

  就是所求日的運行分?jǐn)?shù)。

  五星各用前段經(jīng)度，用每天的運行分?jǐn)?shù)順行依次加，逆行依次減，就得到各星逐日的經(jīng)度。

  求隱現(xiàn)：比照各星自行定度，在隱現(xiàn)數(shù)據(jù)表限度以上的，就會早晨隱去傍晚出現(xiàn)。

  五星緯度：求最遠(yuǎn)總運行度數(shù)、中心運行度數(shù)、自行度數(shù)，小輪心度數(shù)，都按照求五星經(jīng)度的方法求取。

  求自行定度：將自行度的宮分乘以十就是度。

  如第一宮，乘以十得十度，這是用約法折算，以制定緯度數(shù)據(jù)表。

  度數(shù)乘以二十就是分，分滿了六十就進(jìn)位焉度。

  分也乘以二十就是秒，秒滿了六十就進(jìn)位為分。

  將度、分、秒相加就得到要求的數(shù)。

  求小輪心定度：將小輪心的宮分乘以五就是度。

  如第一宮乘以五，就得到五度。

  度數(shù)乘以十就是分，分滿了六十就進(jìn)位為度。

  分也乘以十就是秒，秒滿了六十就進(jìn)位為分。

  將度、分、秒相加就得到要求的數(shù)。

  求緯度：將小輪心定度和自行定度，代入本星緯度數(shù)據(jù)表中雨相結(jié)合取得數(shù)據(jù)，一縱一橫交叉。

  得到數(shù)據(jù)后與后一行的數(shù)據(jù)相減。

  如果遇到交黃道的，輿后一行相加。

  又以小輪心定度，輿數(shù)據(jù)表中的小輪心定度相減，最上面的橫行。

  兩次相減的余數(shù)相乘，再用數(shù)據(jù)表中小輪心度的累加數(shù)相除。

  如土星表最上面橫行的小輪心度每行捆差三度，火星每行相差二度之類。

  滿了六十就進(jìn)位為分，用加和減兩種方法取數(shù)，多于后行相減，少于后行相加。

  如果遇到交黃道的，即使后行敷多也減。

  暫時寄放在一旁。

  又用自行定度與數(shù)據(jù)表中的自行定度相減，第一直行。

  又用縱橫交叉取得的數(shù)據(jù)，與下一行相減，如果遇到交黃道的，輿下一行相加。

  兩次相減的余數(shù)相乘，又用數(shù)據(jù)表中自行定度的累加數(shù)相除，如土星表直行，自行定度每行相差十度，火星每行相差四度之類。

  滿六十進(jìn)制焉分。

  再與前面暫時寄放的數(shù)字相加或相減，如果縱橫交叉取得的敷多于下一行的就減，少的就加。

  如果遇到交黃道的，所得的數(shù)據(jù)多于前面暫時寄存敷的，就在所得數(shù)據(jù)中減去寄存敷，剩下的就是交遇黃道的南北分?jǐn)?shù)。

  就得到黃道南北緯的度數(shù)。

  求緯度詳細(xì)運行數(shù)：將某星前段的緯度，輿后段的緯度相減，余數(shù)除以相距的日數(shù)，就是日差。

  將前段的緯度，按日差順行依次加，逆行依次減，就得到每一天的緯度分。

  緯度前段小于后段的，按日差順行加逆行堿。

  如果前段多于后段的，就應(yīng)按日差順行減逆行加。

  不能一律如此。

  如果前后段有南緯北緯的不同，將該星前后段的緯度相加，以相距的日數(shù)來除，就是日差。

  將前段緯度，用日差依次相減，到不夠堿時，用日差來減這個數(shù)，所得余數(shù)用日差依次相加，就得到每一天的緯度。

  推算日食的方法：推算日食的各個數(shù)據(jù)，如中午前日月合朔，用前一天的數(shù)據(jù)推算，如中午后日月合朔，用后一天的數(shù)據(jù)推算。

  辨別是否發(fā)生日食的界限：根據(jù)日月合朔時月亮的緯度，在黃道以南四十五分以下，黃道以北九十分以下，將有日食。

  如果日月合朔在白天，就能完全看見日食。

  如果合朔在太陽升起前三時及太陽已落后十五分，一時的四分之一。

  都有帶食。

  如果合朔在晚上的不算。

  求食甚的時間：即日月合朔。

  將正午時月亮超過太陽的度數(shù)，計算方法見后面月食時月亮每一時刻超過太陽的度數(shù)。

  化為秒，乘以二十四作為被除數(shù)，將月亮的日行度數(shù)，減去太陽的日行度數(shù)，化為秒作為除數(shù)，二者相除即是時敷O時以下的零敷乘以六十化為分，分以下的零敷乘以六十化為秒，三十秒以上收為一分，六十分收為一時，加起來就是食甚的時間。

  求日月合朔時太陽的經(jīng)度：將食甚時間化成分，將太陽的日行度數(shù)化成秒與之相乘，再除以二十四即得到微，滿六十進(jìn)制為秒為分，再用以加或減正午時太陽的度數(shù)，正午前日月合朔相減，正午后相加。

  得到合朔時太陽的經(jīng)度。

  也就是食甚時太陽運行的黃道度數(shù)。

  求加減分：將日月合朔時太陽的富分度數(shù)，代入晝夜加減數(shù)據(jù)表內(nèi)，取加減分，依比例法求取。

  求午夜至日月合朔的時分秒：將食甚的時間，用加減分加或減，正午前合朔相減，正午后相加。

  再加或減十二時，正午前合朔減十二時，正午后加十二時。

  就得到午夜至合朔的時分秒。

  按漠歷規(guī)定時間從午夜算起，就改變方法以與《大統(tǒng)歷》相合，這并不是《回回歷》本來的方法。

  求第一東西差：經(jīng)度差。

  將日月合朔時太陽所在的宮分在敷據(jù)表經(jīng)緯時加減敷據(jù)表。

  上七官取右行的時敷，順行。

  在下七宮取左行的時敷，逆行。

  用午夜至合朔的時間，取經(jīng)度差，按比例法求取，只用時以下的小數(shù)求取。

  下同。

  就是第一東西差。

  求第二東西差：將日月合朔時太陽所在的宮分在數(shù)據(jù)表中，同上。

  取下一官午夜至合朔時的經(jīng)度差，按比例法求取，就是第二東西差。

  求第一南北差：緯度差。

  將日月合朔時太陽所在的宮分及午夜至合朔的時間代入數(shù)據(jù)表內(nèi)，同上。

  取緯度差，按比例法求取，就是第一南北差。

  求第二南北差：以日月合朔時太陽的官分，取下一宮午夜至合朔時的緯度差，按照比例法求取，就是第二南北差。

  求第一時差：將日月合朔時太陽的宮分及午夜至合朔的時間，代入數(shù)據(jù)表中取時差，按照比例法求取。

  求第二時差：以日月合朔時太陽的宮分，取下一宮午夜至合朔時的時差，按照比例法求取。

  求日月合朔時的東西差：用第一束西差和第二東西差相減，余數(shù)化為秒，乘以合朔時太陽的度數(shù)，也化為秒。

  用三十度相除得到纖數(shù)，再按六十進(jìn)制為微、秒、分，用來加或減第一束西差，第一束西差少于第二東西差的加，多的堿，下岡。

  就是日月合朔時的東西差。

  求日月合朔時的南北差：用第一南北差和第二南北差相減，余數(shù)化為秒，再乘以太陽的度數(shù)，用三十相除得到纖敷，按比率進(jìn)位為微、秒、分，再加或減第一南北差，就是日月合朔時的南北差。

  求日月合朔時的時差：用第一、第二兩個時差相減，乘以太陽的度數(shù)，除以三十，按比率進(jìn)位，再加或減第一時差，就是日月合朔時的時差。

  求日月合朔時本輪的運行度數(shù)：將本輪的日運行度數(shù)十三度四分化為分，乘以食甚的時間，也化為分。

  除以二十四得到秒，按照比率進(jìn)位為分、度，用以加或減正午本輪運行度數(shù)，正午前堿，正午后加。

  就是合朔時的運行度數(shù)。

  求比敷分：將本輪運行度敷代入數(shù)據(jù)表，太陽、月亮?xí)円箷r行影徑數(shù)據(jù)表。

  取同宮相近度數(shù)月亮的比敷分，按照比例法求取。

  求東西定差：將合朔時的東西差化為秒，再將比敷分化為秒與之相乘得到纖敷。

  按六十進(jìn)制為微、秒、分，再加合朔時的東西差，只有加，沒有誠。

  就是定差。

  求南北定差：方法同東西定差。

  求食甚定時：即食甚定分。

  根據(jù)某日日月合朔的時間，太陽的運行度數(shù)在數(shù)據(jù)表經(jīng)緯時差加減數(shù)據(jù)表。

  左面七宮時，時差黑字減，白字加，在右面七宮時，白字堿，黑字加，都加堿從午夜到合朔的時間，得數(shù)按漠歷時間從午夜算起的規(guī)定堿去十二，得到某時的初步整時。

  余數(shù)化為秒，乘以一千，再除以一百四十四，六十分為一時，每日一千四石四十分，所以乘以一千，又除以一百四十四。

  按六十進(jìn)制，滿一百為一刻，就是食甚定時。

  求食甚時月亮的經(jīng)度：在日月合朔時太陽的經(jīng)度內(nèi)，加或減東西定差，就得到食甚時月亮的經(jīng)度。

  其加或堿根據(jù)食甚定時時差的加減。

  求日月合朔時計都的度數(shù)：將食甚時間化為分，將計都的日行度數(shù)三分十一秒化為秒與之相乘，除以二十四得到微，滿六十進(jìn)制為秒、分，用來加或減這一天正午時計都的運行度數(shù)，羅喉、計都逆行，午前合朔相加，午后相減。

  就是合朔時計都的度數(shù)。

  求日月合朔時月亮的緯度：將食甚時月亮的經(jīng)度，加或減合朔時計都的度數(shù)，余數(shù)為計都與月亮的相離度，再代入月亮緯度數(shù)據(jù)表中查取。

  求食甚時月亮的緯度：將南北定差加或減合朔時月亮的緯度，在黃道南相加，在黃道北相減。

  得到食甚時的緯度。

  求日月合朔時太陽的自行度數(shù)：將太陽的日行度數(shù)五十九分八秒化為秒，乘以食甚的時間，也化為秒。

  除以二十四，得敷為微，滿六十進(jìn)制焉秒、分，再加或減這一天正午的自行度數(shù)，正午前合朔相減，正午后合朔相加。

  得到合朔時的自行度數(shù)。

  求太陽徑分：以合朔時太陽的自行度數(shù)焉引數(shù)，代入數(shù)據(jù)表影徑分?jǐn)?shù)據(jù)表。

  內(nèi)同官相近的度數(shù)內(nèi)，取太陽徑分，按照比例法求取。

  求月亮徑分：以合朔時本輪運行度數(shù)為引敷，代入數(shù)據(jù)表同上。

  內(nèi)，取同宮相近度數(shù)月亮的徑分，按照比例法求取。

  求二半徑分：將太陽、月亮二者的徑分相加，除以二。

  求太陽食限分：將二半徑分，堿食甚時月亮的徑分，剩余數(shù)是太陽發(fā)生日食的界限。

  如不夠減的不會發(fā)生日食。

  如果月亮役有緯度的，發(fā)生日全食。

  如果月亮沒有緯度而太陽徑分大于月亮徑分的，發(fā)生日環(huán)食。

  求太陽食甚定分：將太陽食限分化為秒，乘以一千作為被除數(shù)，將太陽徑分化為秒作除數(shù)相除，按一百進(jìn)位為分，就是太陽食甚定分。

  求時差：即定用分。

  將食甚時月亮的緯度化為秒自乘，二半徑分也化為秒自乘，兩個得敷相減，余下的數(shù)開平方，再乘以二十四作為被除數(shù)，將這一天月亮的日運行度數(shù)減太陽的日運行度數(shù)化為分作為除數(shù)。

  兩數(shù)相除，得數(shù)為分，滿六十分為一時，就是時差。

  求初虧：將食甚定時，減去時差，余數(shù)按漢歷時間從午夜算起的規(guī)定堿去十二，得到初步的整時。

  余下的分化為秒，乘以一千，除以一百四十四，按六十進(jìn)制為分，滿一百分為一刻，就是初虧的時刻。

  求復(fù)圓：將食甚定時，加上時差，時間按漢歷規(guī)定從午夜算起，如同求初虧的方法，得到復(fù)圓的時刻。

  求初虧、食甚、復(fù)圓的方位：與《大統(tǒng)歷》方法相同。

  推算月食的方法：推算月食的各種數(shù)據(jù)，正午以前望的，用前一天的推算，正午以后望的，用第二天的推算。

  辨別是否發(fā)生月食的界限：在望日月亮的經(jīng)度和羅喉或計都的度數(shù)相距在十三度以內(nèi)，月亮的緯度在一度八分以下，會發(fā)生月食。

  又合望發(fā)生在月亮沒有出來前二時，沒有降下前二時，都有帶食。

  那些在二時以上的不計在內(nèi)。

  求食甚的時間：即經(jīng)望。

  將這一天月亮的經(jīng)度減去六宮，如果不夠減，加十二宮減。

  再堿去這一天正午太陽的度數(shù)，這是午前望。

  如果太陽度數(shù)不夠減，就加上六宮再喊，這是午后望。

  將相減的余數(shù)化為秒，乘以二十四作為被除數(shù)。

  將逭一天月亮的經(jīng)度，堿去前一天月亮的經(jīng)度，如果是在午后望的，減第二天月亮的經(jīng)度。

  余數(shù)是月亮的日運行度數(shù)。

  又將這一天正午太陽的經(jīng)度，減去前一天正午太陽的經(jīng)度，如果在午后望的，減第二天太陽的經(jīng)度。

  余數(shù)是太陽的日運行度數(shù)。

  兩個日運行度數(shù)相減，余數(shù)化為秒作為除數(shù)，與被除數(shù)相除，得數(shù)為時。

  時下的小數(shù)，按六十化為分、秒，就是所求的食甚時間。

  求食甚疇月亮距離黃道的宮分度數(shù)：將食甚的時間，與太陽日運行度數(shù)都化為秒相乘，除以二十四，得數(shù)為纖。

  滿六十進(jìn)制為微、秒、分，用來加或減這一天正午太陽的經(jīng)度，午前望減，午后望加。

  就是望時太陽的經(jīng)度。

  加上六宮，就是所求的月亮的度數(shù)。

  求晝夜加堿差：以望時太陽的宮分度數(shù)為引敷，代入晝夜加減數(shù)據(jù)表內(nèi)，取加減分，按照比例法求取。

  求食甚定時：將食甚的時間，與晝夜加減差加或堿。

  午前望堿，午后望加。

  得敷加或減十二時，如午后望加十二時，午前望與十二時相減。

  按漢歷規(guī)定時間從午夜算起，得到初步的整時。

  其余小數(shù)，按比率進(jìn)位焉刻，方法詳見日食。

  得到定時。

  求望時計都的度數(shù)：將食甚的時間，化為秒作為被乘數(shù)，將計都的日運行度數(shù)三分十一秒化為秒與之相乘，除以二十四，得敷為纖。

  按六十進(jìn)位焉微、秒、分，再加或減這一天正午計都的運行度數(shù)，羅喉、計都逆行，午前望加，午后望減。

  就得到了。

  求望時月亮的緯度：將食甚時月亮距離黃道的度數(shù)，減去望時計都的度數(shù)，如不夠減，加十二宮再喊。

  余數(shù)為計都與月亮相離的度數(shù)，再代入月亮緯度數(shù)據(jù)表中查取。

  求望時本輪的運行度數(shù)：即列入月亮遲疾歷表的。

  將月亮本輪日運行度數(shù)，十三度四分。

  化為分，用食甚時間化為秒與之相乘，再除以二十四得到微，按六十進(jìn)制為秒、分、度，再加或減逭一天正午的本輪運行度數(shù)，午前望減，午后望加。

  就得到了。

  求月亮徑分：將望時本輪運行的官分度數(shù)，代入影徑分?jǐn)?shù)據(jù)表中求取。

  方法詳見日食。

  求月亮影徑分：將望時本輪運行的宮分度數(shù)，代入影徑分?jǐn)?shù)據(jù)表中查取。

  求望時太陽自行度數(shù)：將太陽日運行度數(shù)五十九分八秒和食甚時間都化為秒相乘，除以二十四，得數(shù)為纖。

  滿六十進(jìn)制為微、秒、分，再加或堿這一天正午太陽的自行度數(shù)。

  方法同日食求太陽經(jīng)度。

  求影徑堿差：以某日太陽自行的宮分度數(shù)為自變量，代入影徑數(shù)據(jù)表肉，在同宮相近的度數(shù)取月亮影徑差分，按照比例法求取。

  方法詳見前面。

  求影徑定分：將月亮的影徑分，減去影徑減差分。

  求二半徑分：將月亮徑分，加影徑定分，除以二。

  求月亮是否發(fā)生月食的界限：將二半徑分，誠去望時月亮的緯度。

  如不夠堿，就不會發(fā)生月食。

  求食甚定分：將發(fā)生月食界限的數(shù)據(jù)化為秒，乘以一千作為被除數(shù)，將月亮徑分化為秒作為除數(shù)相除，按一百進(jìn)位焉分，就是食甚定分。

  求月亮每時超過太陽的度數(shù)：將月亮望時的經(jīng)度，減去前一天月亮的經(jīng)度，又將望時太陽的自行度數(shù)，減去前一天太陽的自行度數(shù)，將這兩個余數(shù)相減，就是月亮?xí)円钩^太陽的度數(shù)。

  化為秒除以二十四，滿六十進(jìn)制，就得到每一時超過太陽的度數(shù)。

  求時差：將月亮的緯度數(shù)，化為秒自乘，又將二半徑分化為秒自乘，兩敷相減，剩余數(shù)開平方作為被除數(shù)，將月亮每時超過太陽的度數(shù)化為秒作為除數(shù)相除，得數(shù)就是時差。

  就是初虧至食甚的實際時間。

  求初虧復(fù)圓的時刻：以時差減食甚定時，得到初虧的時刻。

  加食甚定時，得到復(fù)圓的時刻。

  規(guī)定時間從午夜算起、進(jìn)位為刻的方法，都與日食相同。

  求食既至食甚的時差：將二半徑分，減月亮徑分，化為秒自乘，又將月亮緯度也化為秒自乘，兩數(shù)相減，再開平方作為被除數(shù)。

  將月亮每時超過太陽的度數(shù)化為秒作為除數(shù)與之相除，得數(shù)就是時差。

  求食既生光的時刻：將食既至食甚的時差，減去食甚定時，就是食既的時刻。

  加食甚定時，就是生光的時刻。

  求初虧食甚復(fù)圓方位：與《大統(tǒng)歷》方法相同0求太陽出入的時間：以正午太陽的經(jīng)度為引數(shù)，代入西域晝夜時數(shù)據(jù)表中，取出度數(shù)，按照比例法求取，得到未定分。

  又在自變量相對的官度內(nèi)，查取度分，如初官三度，就在六官三度查取。

  也按照比例法求取，得到后未定分。

  兩個未定分相減，如不夠堿，加三百六十度再減。

  余數(shù)化為秒，除以十五，按六十進(jìn)制焉分、時，就得到逭一天白天的長度。

  折半就是這一天日出到正午半個白天的長度。

  用十二時減半個白天的長度，余數(shù)就是日出的時刻，加十二時，就是日落的時刻。

  求日月出入帶食的時間：將某日日出的時間，加上日落的時間，如果多于初虧的時間，少于食甚定時和復(fù)圓的時間，就有帶食。

  將這一天日出或日落的時間，與食甚定時時間相減，余數(shù)就是帶食差。

  將日月食甚定分，用帶食差化為秒與之相乘，再用時差化為秒與之相除，得數(shù)就是帶食分。

  在食甚定分內(nèi)減去帶食分，余數(shù)就是日月帶食能見到的時間。

  求月食發(fā)生時的更和點：在二十四時內(nèi)，減去白天的時間，又堿去早晨黃昏的時間，七十二分，就是漢歷的五刻弱。

  剩下的就是夜晚的時間，化為秒除以五就是每更的時間。

  更除以五就是每點的時間。

  如果月食在午夜以前，將初虧食甚復(fù)圓等時間，減去日落的時間，又減去早晨黃昏時間的一半，三十六分。

  余數(shù)化為秒，用一更的時間去減，就得到更的序數(shù)。

  不夠一更時間的，用一點的時間去堿，就得到點的序數(shù)。

  月食在午夜以后的，用夜時的一半，加初虧食甚復(fù)圓等時間，用一更的時間去堿，就得到更的序數(shù)。

  不夠一更時間的，用一點的時間去減，就得到點的序數(shù)。

  都規(guī)定從初更、初點開始。

  喊去一更的時間，減一次為一更，剩下不足一更的時間，也虛算為一更。

  求點法同上。

  求月亮?xí)円沟倪\行度數(shù)：將本日的經(jīng)度和次日的經(jīng)度相減，余數(shù)就是本日晝夜的運行度數(shù)。

  求月亮早晨黃香的度數(shù)：將這一天正午月亮的經(jīng)度，加上數(shù)據(jù)表月亮出入晨昏加減數(shù)據(jù)表。

  中這一天黃昏時的加差，就是這一天月亮黃昏時的經(jīng)度。

  將第二天正午月亮的經(jīng)度，減去數(shù)據(jù)表中本日早晨的減差，就是遭一天月亮早晨的經(jīng)度。

  求月亮出入時的度數(shù)：將這一天正午月亮的經(jīng)度，加數(shù)據(jù)表內(nèi)即上面的數(shù)據(jù)表這一天月落的加差，就是這一天月落時的月亮經(jīng)度。

  加上數(shù)據(jù)表內(nèi)這一天月出的加差，就是這一天月出時月亮的經(jīng)度。

  求月亮所沖犯的星座：朔日后比較月亮黃昏經(jīng)度和月落經(jīng)度，望日后比較月出經(jīng)度和月亮早晨的經(jīng)度，代入黃道南北各像星數(shù)據(jù)表內(nèi)，經(jīng)緯度相近在一度以下的，就選取。

  求沖犯星座的時刻：將逭一天正午月亮的經(jīng)度，與取到的各像星座的經(jīng)度相減，化為分，乘以二十四，用月亮?xí)円沟倪\行度數(shù)也化為分。

  相除，得到初步的整時。

  那些小數(shù)，按六十化為分，乘以一千，除以一百四十四，按一百進(jìn)位為刻，就得到所求的時刻。

  求上下相離的度數(shù)：將月亮的緯度與所沖犯的星座的緯度相減，余數(shù)就是上下相離的度數(shù)。

  如果月亮和星座同在黃道以南，月亮緯度多焉下離，月亮緯度少為上離。

  如果同在北，月亮緯度多為上離，周亮緯度少為下離。

  如果南北不同，月亮在北為上離，月亮在南為下離。

  求五星沖犯各星相離的度數(shù)：將這一天五星的經(jīng)緯度，代入黃道數(shù)據(jù)表內(nèi)，比較各像內(nèi)外星的經(jīng)緯度，在一度以下的選取。

  將五星緯度與各星緯度相減，余數(shù)就是上下相離的度數(shù)。

  求月亮沖犯五星、五星相互沖犯：比較月亮的經(jīng)緯度和五星的經(jīng)緯度，相近在一度以下的，選取。